中学数学と高校数学のはざま1

再び、「高校数学では中学数学よりさらに高度な計算能力が要求される」ということで具体的な例を挙げてみます。今度は、「高度な計算能力が要求される」というのではなく、ここんところを錯覚されてる方が多いようですので、気をつけましょうということです。

この2次方程式どう解くの?

(2-x)(x+3)=4
(x-2)(x+3)=0ならだれでも解けると思います。
簡単そうだけど、何か変だなと思われた方いませんか?。
確かに、(x-2)(x+3)=0が少し変わっただけなんですけどね。まさか、x=2、-3だなどとはされないでしょうが、計算に自信がないと、さてどうしようかとなるかもしれません。


初めに、中学数学の2次方程式のおさらいをしておきましょう。
x2+x-6=0という2次方程式を解く時、ふつうは、まず因数分解出来るかどうかを考え、もしだめなら解の公式を利用するという手順になると思います。解の公式利用は、解が無理数、虚数などずっとお世話になるわけです。
(x-2)(x+3)=0なら、左辺が因数分解できますので、x=2、-3と答えを出します。
では、(x-2)(x+3)=4ならどうするか。
まず、x2+x-6=4と、せっかく因数分解出来てる(‥;)左辺をばらしてから右辺の4を移項して、
2+x-10=0
因数分解出来ないから、解の公式利用ということに。

さて、本題。
ここでクウェスチョン?。この式と等しい式は次に挙げるうちのどれでしょう。
1 (x-2)(x+3)=4
2 -(x-2)(x+3)=4
3 (x-2)(x+3)=-4
4 -(x-2)(x+3)=-4
5 (x-2)(-x-3)=4
正しい式は、2と3と5ですね。

因数の積で表された式の正負の符号を変えるには
左辺の式、(2-x)(x+3)を(x-2)(x+3)にすると、この式全体の符号が変わってしまうんですね。ちょうど、2×3(全体でプラス)を(-2)×3(全体でマイナス)にするようなもんなんです。
したがって、式全体の符号を変えないようにするには、
-(x-2)(x+3)にするか、
(x-2)(-x-3)にするかのいずれかということです。
後の変形は、ちょうど、2×3(全体でプラス)を(-2)×(-3)(全体でプラス)にするようなものです。

右辺が0の方程式の符号を考えると
では、(2-x)(x+3)=0の場合はどうなるか?
この場合は、(x-2)(x+3)=0とやってもいいんですよ。左辺の式の符号は確かに変わっていますが、右辺の0は符号を変えても0のままだからです。
数学の盲点に注意しましょう。


いかがでしたでしょうか? こういう疑問をお持ちになったことはありませんか。数学をやる上でこういった教科書や参考書に記載されていないであろう(たぶん)落とし穴や盲点というのがいくつかあって、それにはまると数学人生?先がないということがあります。だれかに指摘してもらえればいいのですが、気づかずそのままだと、数学の大事故を起こすことになります。


もし疑問に思ったら、恥ずかしがらずにだれかに聞くことです。私は、こういう疑問をもつ高校生は尊敬しますね。価値ある質問だと考えます。今の高校生用の問題集は解答・解説が詳しいでしょう。本人が解説読んでも分からないような本人にとって難しい問題の質問に詳しくていねいに説明しても、それが本人の身につくかどうかは別問題ですからね。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です