無理数_加減乗除の計算を考える

無理数ってのは、3年生で習います。
3年生の方の中には、習ったのはいいけど、簡単にしろだとか、計算しろだとか、有理化せよだとか、問題の意味がいまいちよくわからないという人はいませんか?
要するに、何か計算したけど、答えになっているのか、まだやることがあるのかはっきりしないなって感覚です。

無理数なんてオレには「無理」だなんてことにならないように、今からしっかり勉強しておきましょう。高校生になったらもっと困りますからね。
でも、無理数ってわかれば簡単、計算も複雑なものは出てきませんよ、たぶん。

無理数って何だろう?

無理だから「無理数」って言うんです。
何が無理なの? それが問題だ!
簡単に言うと、分数にするのが無理な数の世界ですね。

2/3(3分の2)とか1/7(7分の1)とか5/99(99分の5)とかの分数にできない。
何のこっちゃ?

無理数の世界で有名どころと言えば、円周率のπですね。
小学生の時、算数で円の周りの長さは直径×3.14、いや今は直径×3でもいいってことになっちゃいましたたけどね。

この円周率を小数に直すと3.14159265358979323846264338327…と永遠に続き、決して繰り返しの部分が出てきません。
確か円周率の世界チャンピオンは、数万けた?くらい覚えなくちゃなれないそうな。世の中、いろんな人がいますね。

試しに1/7(7分の1)を小数に直すと1÷7=0.142857142…で割り切れないけど、小数点の後は「142857」のくり返しになる。
逆に言うと、割り切れなくてもくり返しの部分がある数(循環小数って言う)は、必ず分数にできる。

このような分数にできる数を「有理数」って言う

簡単ですよ。1つだけ。
たとえば、0.83783783783…て割り切れない小数は「837」のくり返しで837/999(999分の837)にして約分すると 31/37(37分の31)と分数にできます。
まあ、暇な人は電卓で31÷37ってたたいてみてください。

とまあ、小学校では習わなかった新しい数の世界が新登場ということで、注意しなければいけないポイントがいくつかあるということです。

ここでは、もう無理数は習ったという前提で実際の学校の試験で困らないようにということだけに絞って、まちがえやすいことだけ記すからね。
無理数そのものに興味のある方はググっていろいろ調べてみてください。古代ギリシャの世界へジャンプするかもしれません。

その1:無理数の代表選手(スタープレーヤーたち?)

無理数のスタープレーヤーたちってのは、この無理数が基本になるという意味で絶対覚えておいてほしい無理数の数々という意味ですかね。

整数の世界で「素数」にあたるような数。
「味の素」があるように「数の素」と言えるかもしれません。
無理数の世界でも、これに似た数がいくつかあります。「無理数の素」がね。

無理数のスタープレーヤーたち

その2:無理数の計算のルール・足し算

無理数どうしでも、むろん加減乗除の計算ができます。まずは「加減(足し算と引き算)」。これらはセットで考えましょう。

ポイントは次のとおり。
・同じ「無理数の素」どうしでしか足し算、引き算はできない
無理数のスタープレーヤーたちをa,b,c,d,x,yなどの文字だと考えるといい

むろん、無理数と有理数(ふつうの数)の足し算、引き算もできない

・計算する前に、ルートの中の数をできるだけ簡単にしておいて、「無理数の素」の仲間に分けておく
・後は、文字の入った文字式の計算と同じ要領でやればいい

無理数の加法と減法

その3:無理数の計算のルール・かけ算

まずはかけ算。割り算はかけ算と兄弟どうしだから、計算できるできないはかけ算とまったくいっしょなんだけれど、ちょっと注意点が異なるところがあるので別にします。

「乗法(かけ算)」となると、何でもござれですね。無理数×有理数有理数×無理数、そして無理数×無理数という計算もできる
a+bは計算できないけど、a×bはabと計算?できるのと同じだと考えましょう。

無理数の計算のルール・かけ算

その4:無理数の計算のルール・割り算

割り算は、「分母の有理化」ということを考えなければならない場合があるから、要注意ですね。

無理数÷有理数、つまり、無理数を整数、分数、小数などで割る場合はあまり気にしなくていい。無理数÷無理数でも単純に答えが出るものもある。

特に注意しなければならないのは、有理数÷無理数の場合かな。
その計算の結果、分母にどうしても無理数が残ってしまう場合、「分母の有理化」というのをやって、答えを簡単にしておかなくては計算したことにならないから注意しようね。

無理数の計算のルール・割り算
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