ブロックで考えよう!_数式を1つのまとまりとしてあつかう

ブロックで考えよう! ってどういうことだろう?

数学やっててあまり聞いたことないかもしれませんね。でも、これはひじょうに大事な考え方、いや、感覚的にいつも身につけておかなければならないと思います。。

算数や数学の世界で、計算や考え方の筋道でブロック(1つのかたまり)やボックス単位で処理しないとうまくいかない場合が多いんですね。
これができないで、数学で困っている人たくさんいます。超重要な考え方なので、しっかり理解しましょう。

計算で使うブロックモデル

まずは、小手調べ。計算で使うブロックモデルから。

その1:「小括弧( )」ブロック

まず、「小括弧( )」ブロックから。

「小括弧( )」の中はブロックと考えて先に計算する
"しょうがっこ"で習ったよ、当たり前だろ。いや、ごもっとも。これは念のため。
それと数学でも{ }[ ]を使った計算のやり方は同じですのでここではあつかいません。それに出てくることは少ない?ですのでご安心を。

 [ 例1 ]
 (1) −80÷(−8−8)=
 (2) 3a−(−3a−3a×3)=

【考え方と答え】

(1) まず、−80÷(−8−8)= のように( )をブロックと考える。−80÷(−16)=5
 (2) 3a−(−3a−3a×3)= のようにまず( )のブロックを考え、その中のもう1つのブロックを計算すると、
3a−(−3a−9a)=3a−(−12a)=15a

(1)  (2) 15a

その2:B(lock)列車で行こう!

 算数はもちろん、数学の世界でも、複雑な(長ったらしい)計算も、しょせん「+」と「−」でいくつかのブロックがつながっているだけと考えることができるんだね。

「+」と「−」は「×」と「÷」とちがって省くことはできないし、これがないと計算できないからね。
ただ、問題はこのブロックの部分が着ぶくれして(複雑になって)、「この計算できないっ、むずかしい!!」てなことになっちゃうケースが多いんですよ。

シンプルな計算から考えていくことにしましょう。
整数だけの計算で分数などは入っていないけど、小数や無理数、何が入っていようとその計算の仕組みはみな同じだよ。

必要な考え方は、
1.( )の中は先に計算する。
2.かけ算とわり算(「×」と「÷」)でつながった部分(ブロック)は先に計算する。
3.仕上げとしてブロックを足したり、引いたりする。

これだけ。ブロックを列車の1つの車両、「×」と「÷」を車両と車両を結ぶ連結器と考えるとよい。

さあ、「B(lock)列車で行こう!」。

 [ 例2 ]
 (1) 8×(4−1)+(−30)÷3=
 (2) −20÷(−5+1)−(−30)×(−3)+4×10÷(−5)=
【考え方と答え】

(1) 8×(4−1)+(−30)÷3= まず、ブロックをその数だけ見つけ、枠で囲むと、
  8×(4−1)(−30)÷3= ブロックの中を計算して連結器でつなぐと、
24(−10)=24−10=14
 (2) −20÷(−5+1)−(−30)×(−3)+4×10÷(−5)= ブロックをその数だけ見つけ、枠で囲むと、
−20÷(−5+1)(−30)×(−3)4×10÷(−5)= ブロックの中を計算して連結器でつなぐと、
90(−8)=5−90−8=−93

※ −20÷(−5+1)(−30)×(−3)4×10÷(−5)=は、
20÷(−5+1)(−30)×(−3)4×10÷(−5)= としてもいい。
これだと、先頭の項も引き算と考えることになる。先頭の項だけは別あつかいなのね。
これは好みの問題かな? ケースバイケースでやりやすい方を選ぼう。

(1) 14 (2) −93

「小括弧( )」ブロックと「B(lock)列車で行こう!」ブロックの2つを意識して計算すれば、基本計算は何とかなる。

複雑な計算は、ブロックの中のブロックを考えることになるけど、後は何とかなる。

参考に、前に数学のダウンロードコーナーにアップした「補足・正負の数・加減乗除の基礎1 と2」の計算のプリントを、サンプルとしてブロックで囲んでみたので、参考にしてくださいね。
ダウンロードコーナーにもここにあるのと同じのを置いておきます。

☆ 補足・正負の数・加減乗除の基礎1・ブロックモデル

☆ 補足・正負の数・加減乗除の基礎2・ブロックモデル

複数の異なるブロック

 次は[ 例1 ]や[ 例2]とちがって、複数の異なるブロックを考えた計算。
異なるブロックどうしは足し算や引き算ができない

 [ 例3 ]
 (1) 10a+12−(−6a)−(−9)=
 (2) −5b−9a×4+12×2b+7=
 (3) −5a−9a×4a+12×2a+7a2
【考え方と答え】

 (1) 10a12(−6a)(−9)= 「+」と「−」でわけられたブロックを考えるの同じだけど、今度は2つの異なるブロックを考える。同じ仲間のブロックどうししか計算できない。
10a(−6a)12(−9)=16a+21
 (2) −5b−9a×412×2b+7= 「×」と「÷」でつながった部分を先に計算し、3種類の異なるブロックに分ける。
−5b−36a+24b+7=
−5b36a24b=−36a+19b+7
(3) −5a−9a×4a+12×2a+7a2= 「×」と「÷」でつながった部分を先に計算し、異なるブロックに分けることを考えよう。計算すると、ブロック仲間がわかるよ。
 −5a−9a×4a12×2a+7a2=−5a−36a2+24a+7a2
−5a36a224a7a2=−29a2+19a

(1) 16a+21 (2) −36a+19b+7 (3) −29a2+19a

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