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問題集やプリントをやってみるにしても、やり方1つでその効果はまったく別のものになります。当サイトでダウンロードしたプリントを自宅でやる場合、どのようなやり方がいちばん効率的かをまとめてみました。やる本人はもちろん、ご父兄の方も一度ぜひ目を通してください。 くわしくは、「数学プリントの勉強方法」に書いてあります。

正と負の数の計算

この「正と負の数の計算」で扱っているプリントは、小学校を卒業したみなさんがピッカピカの中学生になる前の春休みに学習してもらおうというつもりで作ったものです。春休みに「正と負の数の計算」をひととおり学んでほしいということですね。
中学校で初めに学ぶ計算の考え方・方法と私の考えているやり方とは少し異なるところがあります。したがって、学校で学びながらこのプリントを同時進行でやっていると、頭が混乱してくるかもしれません。
あるいは、夏休み前に、復習の意味でひととおりやってみるのもいいかもしれません。
「入門編」ですので、考え方に慣れることに重点を置き、計算じたいは簡単です。

入門_加法の考え方の基本1・36.9KB

加法って、要するに足し算。マイナスの数を足すってことがどういうことか、またそれを式で表すとこうなるよっていうプリント。足すマイナスの数によっては答えがマイナスの数になることもある。

入門_加法の考え方の基本2・30.4KB

足される数(計算の頭にある数)がマイナスの足し算もあることを考えてみよう。いっぺんには難しいから、足す数は全部プラスの数にしてある。ただし、足す数によっては答えがプラスの数になったりマイナスの数になったりしちゃいます。

入門_減法の考え方の基本1・30.6KB

減法ってのはひき算。本当は、このプリントから中学校の正負の数の計算の世界とはどういうものかを考えてほしいのですが。よけいな( )がないから小学生でも感覚的に入りやすいと思います。

入門_減法の考え方の基本2・37.4KB

今度はマイナスの数を引くという引き算。”−(−500)”なんちゅうところに注目! この( )ははずさないことになってる。引く前より答えが増えるよ。わからやすく言えば、”マイナス500円あげるーってことは、500円くれ”ってことなのです。

入門_減法の考え方の基本3・32.2KB

引いて引いての引きまくり計算。ひたすらマイナスの世界。別にどおーっていうことないけどね、一応。

入門_加法・減法の考え方の基本・31.1KB

今までの加法・減法の計算をミックスしてみました。マイナスの数も加わり、答えもマイナスになりうることも考えて計算してみてくださいね。

補足_加法・減法の考え方の基本計算・26.6KB

う〜む。何ちゅうか、学校でやる足し算と引き算のあらゆるタイプを集めたものですかね。( )の中は+の数か−の数かを、そしてそれを演算記号の+と−でつないだもの。
つまり、数としての+−と演算記号の+と−を意識して区別しなさいということです。正と負の数の計算を習い始めたころに1回はおやりなさいというぐらいのものとお考えください。こういう書き方はすぐに教材からすがたを消しますので、こういうやり方でないとできないというふうにはならないようにね。
へたすると、10−2をわざわざ(+10)+(−2)にしないと計算できないという子どももいましたからね。

補足_加法・減法の考え方の基本計算_ノーマル編?・26.6KB

う〜む。何ちゅうか気になるので、上の補足_加法・減法の考え方の基本計算にノーマル編?を追加してみました。比べていただければわかりますが、必要のない( )をはずしてあります。まったく同じ計算ですので、当然答えも同じです。必要のない( )と必要な( )のちがいを考えてみてくださいね。使用前と使用後、ゴールデンリトリバーが髪をカットしてラブラドールリトリバーになっちゃったみたいな感じでしょう?…。要はこちらの計算ができればいいのだけれど。

入門_乗法の考え方の基本・33.8KB

乗法ってのは、かけ算。マイナスの数にプラスの数をかけたり、プラスの数にマイナスの数をかけたり、マイナスの数にマイナスの数をかけたりしちゃう数学の世界にようこそ。でも、要は慣れですよ。あまり深く考えなくてもいいんじゃないでしょうか? 深く考えたい人は考えてください。

入門_除法の考え方の基本・44.0KB

除法ってのはわり算。わり算とかけ算は兄弟どうしだから、計算のプラスマイナスのつけ方は同じですね。ついでに言うと、算数のように割り切れるまでやれなんて言いません。分数は、分子÷分母の答えを表したものでもあるということ思いだしてくださいね。「わからん」?ですまないからね、よーくっ、考えよう♪ 

補足・正負の数・加減乗除の基礎1・27.3KB

補足・正負の数・加減乗除の基礎2・28.6KB

補足・正負の数・加減乗除の基礎1・ブロックモデル

補足・正負の数・加減乗除の基礎2・ブロックモデル

文字式の計算

中学2年生以上が対象かな。学力と学年は比例しません?のであまり気にしなくていいけど。
数学ではx、yとかa、b、cとか文字をあつかいます。おまけにそれを使って計算するのがふつう。算数では、□とか○ですんでたのにね。
当然、足したり、引いたり、かけたり、割ったりで、文字に分数が組み合わされたりすると、何かわけわからんとおなげきの人もいると思います。

てなことで、文字式の計算の基本?を考えるプリントを作ってみました。
例によって、しっかり理解していないとまちがえるような仕かけで作ってあります。いじめるためじゃありませんよ、みんなが共通してまちがえるところを確実に理解し直してほしいということです。1題1題しっかり考え、確認しながらやってくださいね。

文字式の加法・減法の考え方・34.9KB

足し算と引き算よね。文字が分数に組みこまれたときのxの位置に注意しようね。わざといろんなところに置いてあります。分子が足し算や引き算になっていることもあるし、その分数本体にマイナスの記号がついている計算などに慣れるようにね。

文字式の乗法の考え方・40.5KB

かけ算です。計算の答えがプラスになるかマイナスになるかは最後に必ず確認する習慣をつけよね。それと、x + x=2xとx × x=x2との区別は大事だよ。

文字式の除法の考え方・39.8KB

わり算です。けっこうきつく作ってあります。分数式もいっぱい。上級生の方はこれが最後のチャンスだと思ってがんばってください。わり算と分数の関係をよく理解してもらおうと、答えの分母に文字が入るものもあるから注意してね。

文字式の累乗の考え方・39.3KB

累乗の考え方に慣れてね。ここらへんしっかり理解していないと、高校に入ってからの数学がきつくなりますからね。

補足_文字式の表し方の決まり

1年生でもできないことはないですけども、けっこう難しいかも。
×や÷を使わないで文字式をどのように表すかを考え、表し方を練習するプリントです。やさしい問題から難しい問題まで各種取りそろえています。例によって1題ずつ確実にこなしていってくださいね。

補足_文字式と代入の値

まあ、何年かというと1年生で習う単元ですね。
xやaを使った文字の式があって、xやaが3の時はなんぼで、−5の時はなんぼになるかというやつね。けっこうまちがえやすいところなので、まちがえやすく作ってみました。しっかり理解してから上の学年に進んでくださいね。
文字式自体が分数、代入する文字も分数なのもあるから、計算方法もよく考えてね。

入門・文字と単位・長さ・重さ・かさ・106.0KB

分数式を考える

上級生向きかな。あまり学年は意識して作ってません。計算の仕方は人によってちがうでしょうが、計算のやり方にムダが多いなぁとしみじみ思って、分数がらみの計算テクニックを6枚にまとめてみました。
組曲第1番から第6番まで??。したがって、みんなそれぞれパターンがちがいます。いろんなケースを想定してびみょうに数字をいじって作りました。
何回もくり返し聴いて、おっと、もとい、やってみてくださいね。しっかり身につければ、たぶん、数学の計算が楽になると思います。どういう計算をすれば楽なのかを感覚的に身につけておくといいですね。

分数式の意味と計算・1・31.8KB

まずは、わり算の基本。わり算と言えば分子÷分母、分数と言えば分子÷分母の答えを表しているんだということですね。

分数式の意味と計算・2・41.3KB

わり算は、大きい数を小さい数で割るんだという世界にどっぷり浸かっている人はよく練習しておこうね。どちらをどちらで割るか、割られる数や割る数が分数や小数になってもびびらないように。

分数式の意味と計算・3・38.1KB

計算の仕方をひとつ追加しました。割って答えを求めるという以外に、両辺に同じ数をかけて左辺を簡単にする(左辺をxなどの文字だけにする)やり方がある。

分数式の意味と計算・4・35.4KB

左辺も右辺も分数で、いわゆる「たすきがけ」の方法でやる。けっこう重宝するやり方です。比例式で、「内項の積=外項の積」なんてのも同じ考え方なのです。

分数式の意味と計算・5・35.9KB

これより2つは、y=分数で、xが分子にあるものと分母にあるもののちがいだけ。理科で、V=IR(オームの法則)やるでしょ。その時の計算にも役立ててくださいね。こちらはxが分子にある、すなわち正比例の関係の場合の計算方法。

分数式の意味と計算・6・35.3KB

こちらはxが分母にある、すなわち反比例の関係の場合の計算方法。

1次式の計算

1次式の計算・その1・30.1KB

初めに言っておきますと、「1次式を計算せい」というのは、「1次式を簡単にせい」ということなのね。まず、( )付きの1次式の( )をはずす練習です。分数なし。( )の前が+か−によって( )の中の+・−が変わるやつね。−3(2x−5)なんてのはしっかり理解しておこう。例によってあらゆるパターを用意しました。これができないと、1次式が分数になった問題ではまちがいなくこけます。

1次式の計算・その2・34.8KB

「その1」とちがうところは、分数(式)がてんてこもり。分数式が入った( )付きの1次式をどのようにかんたんにすればいいのか、よく考えながらやってくださいね。1次式の計算がしっかりできないと、方程式を習った時に区別できないで困ることになります。