こういったはんいを考える問題は、初めは難しく感じるかもしれません。やはり、図をかいて集合の考え方によく慣れておきましょうね。

２題ともできた子がいちばん多い場合と、いちばん少ない場合に分けて考えます。それぞれの場合の考え方を下の図を見て理解しておきましょう。
自分でも図をかいてこういった考え方を身につけておくといいと思います。

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まずは、「２題ともできた子がいちばん多い場合」から。

こちらは、まだ考えやすいと思います。２番のクイズができた子の人数が１番のクイズができた子の人数より少ないので、２番のクイズができた子みんなが１番のクイズもできたと考えた時にいちばん多くなります。

したがって、「２題ともできた子がいちばん多い場合」は、９人。

この時、２題ともできなかった子の人数は、２０−１５＝５で、５人です。
２題ともできなかった子の人数がどうなるかを考えることも大事です。特に 「２題ともできた子がいちばん少ない場合」は、「２題ともできた子の人数」と「２題ともできなかった子の人数」が連動しますので、要注意です。

「２題ともできた子がいちばん少ない場合」の考え方のポイントは、

・１番のクイズができた子と２番のクイズができた子の人数の和を求め、全員の人数より多いか少ないかを考える。
・１番のクイズができた子と２番のクイズができた子の人数の和が全員の人数より多い場合は、
１番のクイズができた子と２番のクイズができた子の人数の和から全員の人数を引いたものが、「２題ともできた子がいちばん少ない場合」の人数になる。
さらに、この場合、２題ともできなかった子の人数は０人になる。
また、２題ともできた子が１人増えると、２題ともできなかった子も１人増え、逆に、２題ともできた子が１人減ると、２題ともできなかった子も１人減るというふうに、この２つのグループは連動してその数量が変化します。

「２題ともできた子がいちばん少ない場合」を計算すると、
１５＋９＝２４(人)。２４−２０＝４(人)

これらから、問題の答えをまとめると、
２題ともできた子は、４人から９人まで。

ついでに、上の問題で、２番のクイズができた子の人数が３人、つまり、「１番のクイズができた子と２番のクイズができた子の人数の和が全員の人数より少ない」場合の図は、右のようになります。

したがって、「２題ともできた子がいちばん少ない場合」の人数は０人（いない）ということになります。
また、２０−１５−３＝２で、２題ともできなかった子の人数は２人になります。

いかがでしょう。難しいでしょうか。
でも、小・中学の算数・数学でとばされた「集合」が、高校数学の数Ａでいきなりわけの分からない？記号でいかめしく登場しますので、ここでこけないためにもこういった図で考えて慣らしておいたほうがいいかもしれません。
はなから「集合」が出てきて、高校数学ダメだあ〜ってことにならないためにも。中身は、そんなに差がないかもしれませんよ。