８・文章題…集合・ベン図・倍数どうしの関係
・６・集合算_その３
・その３_倍数と集合…６年
倍数どうしの関係というのは、たとえば、「３の倍数なら必ず６の倍数になる」か、それとも「６の倍数なら必ず３の倍数になる」か、いずれが正しいかなんてことを考える。
・その３_倍数と集合…６年
たとえば、２の倍数と４の倍数で次のようなことを考えて見ましょう。
・２の倍数…２,４,６,８,１０,１２,１４,１６,１８,２０，２２，２４，…
・４の倍数…４,８,１２,１６,２０,２４,…
ふつう、倍数というときは整数倍（１倍、２倍、３倍…）を考え､０倍（どんな数でも０倍すると０になる）した０は考えない。
さて、上の２の倍数と４の倍数に登場する数を見比べてください。
２の倍数の中に４の倍数があり､４の倍数はすべて２の倍数の中にありますね。
言い換えると、４の倍数はすべて２の倍数ですが、２の倍数はすべて４の倍数であるとは言えないということです。
たとえば、１〜２４の整数を２の倍数と４の倍数でグループ分けしたものを図で表すと、次のようになります。
このようなことをふまえて､次のような問題を考えてみましょう。
・例題：その３_倍数と集合
１〜１００までの整数について答えなさい。
(1) ２の倍数（偶数）であって４の倍数でないものはいくつありますか。
(2) ３の倍数であって６の倍数でないものはいくつありますか。
ポイントは、２の倍数（偶数）の中に４の倍数があるのであって、その逆ではないということですね。図をかいて考える習慣をつけておくといいと思います。
(1) ２の倍数（偶数）から４の倍数を引く。
１００÷２＝５０(個)…２の倍数。１００÷４＝２５(個)…４の倍数。
５０−２５＝２５で、２５個。
(2) ３の倍数から６の倍数を引くのは同じ。１００は３や６で割り切れないが、個数の出し方はあまりがあっても同じ。
１００÷３＝３３あまり１で、３３個…３の倍数。１００÷６＝１６あまり４で、１６個…４の倍数。
３３−１６＝１７で、１７個。
■練習問題 ■ ・その３_倍数と集合 ・【答え】
次の□にあてはまる数を求めなさい。
(1) １〜１００までの整数のうち、５の倍数であって１０の倍数でないものは□個あります。
(2) １〜１５０までの整数のうち、４の倍数であって８の倍数でないものは□個あります。
■練習問題 ■ ・その３_倍数と集合・ 【答え】
(1)１０ (2)１９