8・文章題
・文章題の基本
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・平均算
・つるかめ算
・集合算_その3

8・文章題…集合・ベン図・倍数どうしの関係

・6・集合算_その3

・その3_倍数と集合…6年

倍数どうしの関係というのは、たとえば、「3の倍数なら必ず6の倍数になる」か、それとも「6の倍数なら必ず3の倍数になる」か、いずれが正しいかなんてことを考える。


・その3_倍数と集合…6年

たとえば、2の倍数と4の倍数で次のようなことを考えて見ましょう。

・2の倍数…,,,,10,12,14,16,18,202224,…
・4の倍数…,,12,16,20,24,…

ふつう、倍数というときは整数倍(1倍、2倍、3倍…)を考え、0倍(どんな数でも0倍すると0になる)した0は考えない。

さて、上の2の倍数と4の倍数に登場する数を見比べてください。

2の倍数の中に4の倍数があり、4の倍数はすべて2の倍数の中にありますね。
言い換えると、4の倍数はすべて2の倍数ですが、2の倍数はすべて4の倍数であるとは言えないということです。
たとえば、1〜24の整数を2の倍数と4の倍数でグループ分けしたものを図で表すと、次のようになります。

2の倍数と4の倍数の集合

このようなことをふまえて、次のような問題を考えてみましょう。

・例題:その3_倍数と集合

1〜100までの整数について答えなさい。

(1) 2の倍数(偶数)であって4の倍数でないものはいくつありますか。

(2) 3の倍数であって6の倍数でないものはいくつありますか。

【考え方と答え】

ポイントは、2の倍数(偶数)の中に4の倍数があるのであって、その逆ではないということですね。図をかいて考える習慣をつけておくといいと思います。
(1) 2の倍数(偶数)から4の倍数を引く。
100÷2=50(個)…2の倍数。100÷4=25(個)…4の倍数。
50−25=25で、25個

(2) 3の倍数から6の倍数を引くのは同じ。100は3や6で割り切れないが、個数の出し方はあまりがあっても同じ。
100÷3=33あまり1で、33個…3の倍数。100÷6=16あまり4で、16個…4の倍数。
33−16=17で、17個

 

■練習問題 ■ ・その3_倍数と集合   ・【答え】

次の□にあてはまる数を求めなさい。

(1) 1〜100までの整数のうち、5の倍数であって10の倍数でないものは□個あります。

(2) 1〜150までの整数のうち、4の倍数であって8の倍数でないものは□個あります。


■練習問題 ■ ・その3_倍数と集合・  【答え】
(1)10 (2)19

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