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8・文章題…集合・2つの条件でグループ分け

・6・集合算_その2

・その2_2つの条件でグループ分けしてみよう…4年

一般的なベン図では、2つの条件でそれにあてはまるか、あてはまらないかで全体の数量を4つのグループに分けることができます。表よりはベン図の方が慣れると便利かもしれません。「便図?」(‥;)


・その2_2つの条件でグループ分けしてみよう4年

まず、2つの条件でグループ分けするだけなら、次の表でもできる。ただ、もっと複雑な場合を考えると、ベン図のような図で考えた方がいいと思います。

とりあえずは、次のような問題の意味をつかみ、どのように解けばいいのか考えてみることにしましょう。そして、「集合算」というのはどういうのか、大体のイメージをつかんでもらえればいいですね。

・例題:その2_2つの条件でグループ分けしてみよう

30人のクラスで、兄と姉がいるかどうかを調べました。すると、兄のいる人が20人で、姉のいる人が16人、兄も姉もいる人が10人いました。

(1) 兄がいて姉のいない人は何人ですか。

(2) 姉がいて兄のいない人は何人ですか。

(3) 兄も姉もいない人は何人ですか。

【考え方と答え】

次のような表とベン図の両方で考えてみよう。
でも、その前に、集合の問題で使われる用語の意味をしっかり理解しておく必要があるんです。誤解されやすい決まり文句みたいなものです。

・兄のいる人…姉のいる人と姉のいない人の両方をさす。「兄だけ」と区別。「姉のいる人」も同じように考える。
・兄または(あるいは、や)姉のいる人…どちらか片方だけ、あるいは両方いる人すべてをさす。

2つの条件でグループ分け・表

表を利用して考えると、次のようになる。

(1) アに入る人。20−10=10(人)。

(2) イに入る人。16−10=(人)。

(3) エに入る人。ア+イ+ウ+エ=30(人)…全体。30−10−10−6=(人)


2つの条件でグループ分け・ベン図

ベン図を利用して考えると、次のようになる。

(1) アに入る人。20−10=10(人)。

(2) イに入る人。16−10=(人)。

(3) エに入る人。ア+イ+ウを求めて、全体からこれを引く。
・20+16−ウ=36−10=26(人)。兄または姉のいる人のグループであるア+イ+ウはこのような計算で求める。つまり、集合算では、
・ア+イ+ウ=(ア+ウ)+(イ+ウ)−ウ。重なっているウを取り去るという考え方をします。 30−26=(人)

 ☆集合算の考え方:全体をA、B2つの条件で4つのグループに分けた時。
・AまたはBの人数=Aの人数+Bの人数ーAでもありBでもある人数。
・AでもBでもない人数=全体の人数ーAまたはBの人数。

「集合算」とはこのようなものであるという意味で、似たような練習問題をやってみましょう。表でもかまいませんが、できるだけベン図をかいて考えましょう。

 

■練習問題 ■ ・その2_2つの条件でグループ分けしてみよう   【答え】

次の□にあてはまる数を求めなさい。

(1) 40人のクラスで、兄と姉がいるかどうかを調べました。すると、兄のいる人が25人で、姉のいる人が18人、兄も姉もいる人が12人いました。兄がいて姉のいない人は□人で、兄または姉がいる人は□人です。

(2) 35人のクラスで、兄と姉がいるかどうかを調べました。すると、兄のいる人が20人で、姉のいる人が22人、兄も姉もいる人が9人いました。兄または姉がいる人は□人で、兄も姉もいない人は□人です。


■練習問題 ■ ・その2_2つの条件でグループ分けしてみよう・  【答え】
(1)13,31 (2)33,2

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