8・文章題
・文章題の基本
・植木算
・和差算
・平均算
・つるかめ算
・集合算_その1

8・文章題…集合・ベン図で考えよう

・6・集合算_その1

・その1_集合算って?…4年

「集合算」の考え方は、1つ1つの数量をある条件ごとにあてはまるか、あてはまらないかで2つのグループに分け、全体の数量をそれら条件によってグループ分けします。ふつう、ベン図をかいて考えます。


・その1_集合算って?…4年

集合あるいは重なりの関係から考える問題

ベン図の説明

「集合算」なんて文章問題あったっけ?、と思われる方も多いでしょうね。ふつうに、「集合」、「ベン図」なんて書くと、ああ、あれってなるんでしょうけどね。
文章題ってのは、特定の考え方のパターンを集めたものなので、「集合算」という名前をつけただけですので、ご承知おきを。

「集合算」の考え方は、1つ1つの数量をある条件ごとにあてはまるか、あてはまらないか(イエスかノーみたいなもんですね)で相反する2つのグループに分け、全体の数量をそれら条件によってグループ分けするものなんですね。

この時、どちらのグループにも入ったり、一方だけにしか入らなかったり、どちらにも入らなかったりといった数量を求める問題を、「重なりの関係から考える問題」と言います。

いつの間にか小中学生の教科書から「集合」の考え方が消えてしまってから久しいですね。いっぱんの学習参考書にも集合という独立した単元をほとんど見かけなくなってしまいました。
でも、こういう考え方はとても大事だと思います。小中学校で何もやらず、高校数学でどっと出てくるとわけが分からなくなるかもしれません。
それに、ここではくわしくは触(ふ)れませんが、図形の性質、証明問題などに取り組む時にも必要な考え方です。

そういうわけで、「集合算」の考え方の基本を順を追って説明していきたいと思います。

集合算の問題とは

こんなのが集合算で、集合の考え方で解くのがふつうというのを、2つほどご紹介します。

問題1:
・96人のうち、文化部に入っている人は54人で、運動部に入っている人は、文化部と運動部の両方に入っている人の5倍です。また、どちらにも入っていない人が6人います。運動部に入っている人は何人いますか。

ベン図をかいて考えると分かりやすくなります。「文化部と運動部の両方に入っている人」を「1」として考えます。

問題2:
・正方形、長方形、ひし形が合わせて40枚あります。そのうち、対角線が直角に交わるものと、対角線の長さが等しいものとの枚数の比は2:3です。正方形の紙が20枚あるとすると、長方形の紙は何枚ありますか。

図形どうしの性質の関係が理解できているかを試す問題ですね。「図形どうしの性質の関係」は、ベン図をかいて考えると、理解が深まると思います。


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