8・文章題
・文章題の基本_その12
・植木算
・和差算
・平均算
・つるかめ算
・集合算

8・文章題…消去算の基本的な考え方

1_文章題の基本 ・その12

その12_ ざるに卵をいれて、その重さは?…4年

重さの変わらないものと、個数が変わるものとの全体の重さを考えてみよう。消去算の基本的な考え方だよ。ここでは、「ざる」が重さの変わらないもの、ざるに入れた「卵」が個数が変わるものに当たる。
そして、全体の重さの変化は?


・その12_ざるに卵を入れて、その重さは?4年

もともとあって変わらない重さと、個数によって変わる重さの合計を考える問題。

「もともとあって変わらない重さ」を意識しないといけない。理科のばねの問題でもそうだね。「ばねののび」と「ばねの長さ」、難しく言うと、「初めからある量」と「正比例」する部分を区別しなければいかんのね。

というわけ?で、けっこう大事な問題。
最後に、「消去算」の芽生えみたいなのも入れてみたよ。卵の重さが全部同じはずはないなんてつっこみはなしで。

・例題:その12_ざるに卵を入れて、その重さは?

次の□にあてはまる数を求めなさい。

(1) 重さ240gのざるに1個56gの卵を6個入れて重さをはかると、全部で何gになりますか。

(2) 重さ340gのざるに1個□gの卵を8個入れて重さをはかったら860gありました。

(3) 重さ280gのざるに1個62gの卵を□個入れて重さをはかったら714gありました。

(4) 重さ□gのざるに1個58gの卵を11個入れて重さをはかったら953gありました。

(5) 同じざるに卵を6個入れて重さをはかった場合と、卵を14個入れて重さをはかった場合の全体の重さの差が392gになりました。卵1個の重さは何gですか。

(6) 同じざるに1個53gの卵を9個入れて重さをはかった場合と、これより□個多く入れて重さをはかった場合の全体の重さの差が636gになりました。

(7) ざるに卵を8個入れて重さをはかると810gで、ざるに卵を12個入れて重さをはかると1030gです。卵1個の重さは何gですか。

(8) ざるに卵を5個入れて重さをはかると655gで、ざるに卵を11個入れて重さをはかると1087gです。ざるの重さは何gですか。

【考え方と答え】

けっこう量多いけどね。大事な問題ということで。
線分図かいた方が考えやすいというとらえ方もあるけど、たよりすぎると、くせになる。できるだけ「文明の利器」にたよらず、必要な時以外は自力でということで。その方が脳筋トレーニングになり、考える力がつくかも。

(1) 56×6=336g…(卵全体の重さ)。240+336=576(g)

(2) 卵8個の重さをどのように出すかを考える。
全体の重さからざるの重さを引けばいいんだね。860−340=520(g)…(卵全体の重さ)。520÷8=65(g)

(3) こんどは卵の個数だけど、考え方は同じ。全体の重さからざるの重さを引けば、卵全体の重さが出る。
714−280=434…(卵全体の重さ)。434÷62=(個)

(4) ざるの重さ+卵全体の重さ=953g。
58×11=638(g)…卵11個の重さ。953−638=315(g)。

(5) ここからが、「消去算」っぽいのよ。

前の問題とどこがちがうのか、心してね。卵1個の重さもざるの重さもないね。でも、次のように考えてみてね。

ざるの重さ卵6個の重さ=全体の重さ。
ざるの重さ卵14個の重さ=全体の重さで、こちらは、卵6個の時より、全体の重さが重くなるのはわかるでしょ。

ざるの重さはどちらも変わらないんですけど、いかがっでしょか。増えた重さは何の重さなの?
分かる人は分かるし、分からん人は分からん、分からん人は明日また考えよう。

はい、1日たちました。
ざるはかげがうすいけど、卵が増えた分だけ、全体の重さも増えたんだね。
14−6=8(個)で、卵が8個増えた分だけ、全体の重さも増えたのです。増えた重さは392g。したがって、392÷8=49(g)。

(6) 要は、多く入れた卵の個数だけ、全体の重さも重くなるっちゅうわけ。
636÷53=12(個)。

(7) 1030gと810gの重さの差は、卵12個と卵8個の重さの差だと分かってもらえれば、ここは理解できたことになるよ。
だいぶかしこくなったでしょ? おつかれさま。
1030−810=220(g)…卵12個と卵8個の重さの差。12−8=4(個)。
220÷4=55(g)

(8) すまん、念のためもう1題。
でも、こんどはざるの重さだから、その分むずい。先に卵の重さを求めないといかんのよ。
11−5=6(個)。1087−655=432(g)。432÷6=72(g)卵1個の重さ。
ここで、ざるの重さ+卵5個の重さ=655gを利用する。72×5=360(g)…卵5個の重さ。655−360=295(g)。
はい、こんどはほんとにおつかれさま。

 

■練習問題 ■ ・ その12_ざるwに卵を入れて、その重さは?  【答え】

次の□にあてはまる数を求めなさい。

(1) 重さ220gのざるに1個55gの卵を8個入れて重さをはかると、全部で何gになりますか。

(2) 重さ300gのざるに1個□gの卵を5個入れて重さをはかったら610gありました。

(3) 重さ320gのざるに1個65gの卵を□個入れて重さをはかったら710gありました。

(4) 重さ□gのざるに1個68gの卵を10個入れて重さをはかったら1030gありました。

(5) 同じざるに卵を8個入れて重さをはかった場合と、卵を11個入れて重さをはかった場合の全体の重さの差が177gになりました。卵1個の重さは何gですか。

(6) 同じざるに1個64gの卵を5個入れて重さをはかった場合と、これより□個多く入れて重さをはかった場合の全体の重さの差が448gになりました。

(7) ざるに卵を7個入れて重さをはかると758gで、ざるに卵を12個入れて重さをはかると1028gです。卵1個の重さは何gですか。

(8) ざるに卵を6個入れて重さをはかると842gで、ざるに卵を10個入れて重さをはかると1110gです。ざるの重さは何gですか。


■練習問題 ■ ・ その12_ざるwに卵を入れて、その重さは?・  【答え】
(1)660g (2)62 (3)6 (4)350 (5)59 (6)7 (7)54 (8)440

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