8・文章題
・文章題の基本_その5
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8・文章題…文章題で最高の学力と応用力を

1_文章題の基本 ・その5

・その5_長方形に並んだ子どもの人数(面積図の基本)…4年

長方形にならんだ子どもの人数を求めることによって、面積図の基本的な考え方に慣れよう。文章問題解法のための大事な七つ道具の1つです。


・その5_長方形にならんだ子どもの人数4年

長方形にならんだ子どもの人数を求めるのは、長方形の面積を求めるのと理くつは同じ。

長方形の面積の場合は、「たての長さ×横の長さ」と長さどうしの積になるのに対して、長方形にならんだ子どもの人数は、「1列の人数×列の数」で考える。

このように、面積以外で、2つの積で量を表す図を面積図と言います。文章問題では、解法のための大事な七つ道具の1つです
たとえば、「平均算」や「食塩水のこさ」や「反比例の問題」など、面積図を使うと考えやすい文章題もあります。

面積図の基本です。子どもを長方形にならべかえて、積と商の関係を考えよう。基本ですので、難しくありません。図は自分で適当にかいてみてください。

・例題:その5_長方形にならんだ子どもの人数

次の□にあてはまる数を求めなさい。

(1) 15人ずつ18列の長方形の形にならんだ子どもを、9人ずつにならべかえると□列の長方形ができます。

(2) 12人ずつ15列の長方形の形にならんだ子どもを、□人ずつにならべかえると36列の長方形ができます。

(3) 10人ずつ□列の長方形の形にならんだ子どもを、8人ずつにならべかえると15列の長方形ができます。

(4) □人ずつ22列の長方形の形にならんだ子どもを、7人ずつにならべかえると44列の長方形ができます。

(5) □人ずつ9列の長方形の形にならんだ子どもを、11人ずつにならべかえると13列になって 1人だけはみ出てしまいました。

【考え方と答え】

図は、ないよ。グラウンドに自分たちが長方形の形にならんでいるとイメージしてね。
別に難しい問題ではないんだけど、文章題を解く時の七つ道具の1つに「面積図」の考え方があるんで、長方形のたて×横でいろんな量を表すことができるという基本のイメージトレーニングということかね。

・子どもの人数=1列の人数×列の数。
・列の数=子どもの人数÷1列の人数。
・1列の人数=子どもの人数÷列の数。

(1) 15×18=270(人)…子どもの人数。270÷9=30(列)。

(2) 12×15=180(人)…子どもの人数。180÷36=(人)。

(3) 8×15=120(人)…子どもの人数。120÷10=12(列)

(4) 子どもの人数を先に出す解き方はできると思う。こんな解き方も。
44÷22=2で、44列は22列の2倍。列の数が2倍になったのは、1列の人数がもとの半分になったから。7×2=14(人)

(5) 11×13+1=144(人)…子どもの人数。144÷9=16(人)。

 

■練習問題 ■ ・ その5_長方形にならんだ子どもの人数  【答え】

次の□にあてはまる数を求めなさい。

(1) 8人ずつ20列の長方形の形にならんだ子どもを、5人ずつにならべかえると□列の長方形ができます。

(2) 10人ずつ15列の長方形の形にならんだ子どもを、□人ずつにならべかえると6列の長方形ができます。

(3) 15人ずつ□列の長方形の形にならんだ子どもを、12人ずつにならべかえると20列の長方形ができます。

(4) □人ずつ18列の長方形の形にならんだ子どもを、24人ずつにならべかえると9列の長方形ができます。

(5) □人ずつ12列の長方形の形にならんだ子どもを、16人ずつにならべかえると10列になって 8人はみ出てしまいました。


■練習問題 ■ ・ その5_・長方形にならんだ子どもの人数・     【答え】
(1)32 (2)25 (3)16 (4)12 (5)14

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