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周期性の問題を考えよう

周期性の問題と数列

俗に「規則性の問題」と言えば、「数列」と「周期性の問題」の2つが思い浮かぶかもしれませんね。
この2つは、時間をかけて順を追って学習しないとなかなか理解できない内容を数多く含んでいるように思います。

他にもありますが、「数列」と「周期性の問題」は、これらの「規則性の問題」の根幹をなす重要な考え方をふくんでいます。

この2つは混同されやすいのですが、はっきりと区別できます。
「数列」は学習すべき単元としてあつかわれていますので、ご存知の方も多いことと思います。ただし、小中学校の算数・数学ではほとんどあつかわれないに等しく、今では、高校数学の数Bに追いやられ、苦戦を強いられている高校生の皆さんも多いのではないでしょうか。
ただでさえ数Uの学習内容が増え、満員電車状態ですのにね。

また、「数列」と「周期性の問題」が組み合わされて出題されることも多いですから、この2つをはっきり分けて、それぞれの考え方のちがいを理解した上で混合問題に取り組んだ方が理解しやすいと思います。
初めに、この2種類の問題のちがいを簡単に記しておきましょう。

周期性の問題とは?

あるきまりにしたがって、同じことがくり返し起こることを「周期性」と言います
数や記号などの並びの中からくり返される部分(周期あるいは組)を見つけだし、そのきまりを考えて解く問題を「周期性の問題」と言います。
次のような問題です。

☆問題:
・白と黒のご石が、次のように規則正しく並んでいます。
●●○○●●●○○●●●○○●●●○○●●●○○●●●○…

(1)初めから数えて50番目のご石は何色ですか。
(2)初めから数えて100番目までに白のご石は全部で何個ありますか。
(3)ご石が全部で200個ならんでいる時、白と黒のご石は、どちらが何個多いですか。

解き方はここでは触れません。次のページ以降を参考になさってください。

数列の問題とは?

あるきまりにしたがって、数が規則正しく並んでいるのは「周期性の問題」と同じですが、同じことがくり返されることはありません。
初めから数えて何番目かの数は、その決まりにしたがってはっきりと求めることができる
ようになっています。

「周期性の問題」よりははるかに理解する内容が多く、基本的な問題から複雑な問題まではば広くあります。「時間をかけて順を追って学習しないとなかなか理解できない内容を数多く含んでいる」と先に記しましたのは、主にこの「数列」の方をさしています。
次のような問題です。

☆問題:
・数が、次のように規則正しく並んでいます。
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28…

(1)初めから数えて50番目の数は何ですか。
(2)100は初めから数えて何番目の数ですか。
(3)初めから数えて100番目まで数を全部加えるといくらになりますか。

いきなり高2?で「数列」というのは厳しすぎますね。順を追って学習さえすれば小学生にも理解できる内容です。
私立中学入試用の学習参考書には、小学生でも分かる平易な説明もあります。学力と学年が比例することはないと思いますね。早めにしっかり学習しておかれることをお勧めします。

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