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・整数の性質その16
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1・数と計算…整数の性質を理解しよう_その16_素数

整数の性質_その16

・その16_素数を考える …6年

約数といっしょに素数も勉強しておきましょう。よく似ているところもありますね。ある整数の約数の中には「素数(そすう)」と呼ばれるものもあります。
小学生の皆さんも勉強しておくと、後が楽になります。整数は素数の積で表すことができるんです。この考え方はとても重要。

「13年あるいは17年という素数の年数おきに何億匹も現れる不思議なセミ」がアメリカにいるそうです。素数を勉強する大学のゼミの話ではないですよ。


・その16_素数を考える6年

「素数(そすう)」って何だ!

「素数(そすう)」って何でしょう?
小学生の皆さんはたぶん学校で習わないでしょうから、聞いたことないかもしれませんね。でも、「オレは、中学生だけど知らない」って方は、この機会にぜひ覚えるようにしておきましょう。高校数学までずっと必要な基本的な考え方ですからね。

あ、小学生の皆さんも、この機会にぜひ覚えておくことをお勧めします。別に、難しいから習わないわけではないです。たまたま、小学生の算数の単元にないだけで、整数を考える上で大事かつ重要な考え方ですからね。

それと、学校の勉強とははなれますが、素数というのは多くの人の関心を集める不思議な数だそうです。次に説明しますが、素数にはいくらでも大きい素数があって、今まで見つかった最大の素数は600万けたぐらいで、それより大きい素数を探すのは、オーバーに言えば、新しい星を発見するぐらい興奮するんだそうです。

参考:外部リンク_「史上最大のメルセンヌ素数、分散コンピューティングプロジェクトで発見
他にも、「素数」で検索すると、素数に魅せられた人々のページがたくさんあります。

素数とは数の素(もと)

「素数」とは、簡単に言うと、「数(整数)の素」ですね。「味の素」を知ってますよね。あれと同じ?(ちょっとちがうかな)ようなもんです、整数を作る材料のようなもんだと考えてください。すべての整数(0と1を除く自然数)は、素数の積で表すことができるんです。
※ 素数の場合は、「素数自身×1」。

素数とは:
1より大きい整数(1以外の自然数)のうち,1とその数自身以外の整数では割り切れないような整数を素数という。
※ 1は素数には入れませんから、注意してください。

素数を探してみよう

これだけではぴんとこないでしょうから、「1より大きい整数」とありますので、2から順に具体的に素数を探していきましょう。割り切れるか割りきれないかは、それぞれの整数の約数(「その7_約数の求め方を考える(1)」)を考えるんですね。

…1と2でしか割り切れないから素数。いちばん小さい素数は2。この場合、2がその数自身に当たる。
…1と3でしか割り切れないから素数。
・4…1と2と4で割り切れるから素数ではない。
…1と5でしか割り切れないから素数。
・6…1と2と3と6で割り切れるから素数ではない。
…1と7でしか割り切れないから素数。
・8…1と2と4と8で割り切れるから素数ではない。
・9…1と3と9で割り切れるから素数ではない。
・10…1と2と5と10で割り切れるから素数ではない。
11…1と11でしか割り切れないから素数。

とまあ、11から後は、13,17,19,23,…と、延々と続くわけですね。だいたい50ぐらいまでの数の中から素数を楽に見つけだせるようになれば、合格点を差し上げられるでしょうかねぇ。「九九」やよく見かける整数世界にないものを探すということですからね。

では、じっさいに素数かどうか考えてみましょう。

・例題:その16_素数を考える

1から25までの整数の中から素数であるものをあるだけ書き出しなさい。

【考え方と答え】

まず、1は素数ではないから注意。
説明で取りあげた、11

12の約数は1,2,3,4,6,12。よって、素数ではない。
同じように、13以上の数で、1と自分自身以外の整数以外に約数のない整数を順に求めていくと、13171923

 

■練習問題 ■ ・その16_素数を考える   ・【答え】

26から50までの整数の中から素数であるものをあるだけ書き出しなさい。

ついでに、練習問題の続き。

51から100までの素数を全部書き出しなさい。【答え】はページの下にあります。


■練習問題 ■ ・その16_素数を考える・  【答え】
29,31,37,41,43,47

・その16_素数を考える にもどる

51から100までの素数:【答え】
51,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。

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