1 ・数と計算
・足し算と引き算
・暗算練習
・かけ算とわり算
・加減乗除
・小・ 中・ 大かっこ
・逆算
・小数と計算
・分数と計算
・整数の性質その15
・虫食い算

1・数と計算…整数の性質を理解しようその15_公約数を求める

整数の性質その15

・その15_公約数を求める …6年

公約数=最大公約数の約数。
最大公約数の求め方は最小公倍数よりかんたんだけど、次に約数を正確に求める作業が必要になります。
総合的な計算力をつけるためにも、しっかり取り組んでくださいね。



・その15_公約数を求める6年

「・その13_公約数と最大公約数」で述べましたように、公約数は最大公約数の約数です。したがって、公約数を求めるには、まず、最大公約数を求めます。

そして、その後は最大公約数の約数を書き出せばいいだけです。

公倍数は、まず最小公倍数を求め、その後は最小公倍数の倍数を書き出せばいいのと似てますね。
ただし、公倍数はいくつもあり、数にかぎりがありませんが、公約数の個数はかぎりがあり、公約数を求める数の組み合わせによってその個数はちがいますから注意しましょう。

約数の求め方で、ヌケ(オチ)がないような方法で練習しておけば、公約数もきちんと求めることができます。

・例題:その15_公約数を求める

(  )の中の数の公約数をすべて求めなさい。

(1) (12,18)

(2) (18,9)

(3) (12,20,16)

(4) (60,36,108,48)

【考え方と答え】

まず、最大公約数を求める。公約数の中でいちばん大きいのが、最大公約数。「最大公約数」をふつうの数と考えて、その約数を求める。「その7_約数の求め方を考える」参照。

ところで、少し話がそれますが、他のところでも述べました「29・約数で暗算練習のトレーニングを♪」が、約数の暗算練習をすることを強くお勧めします。

約分というのは「わり算」であり、計算の王様です。
「足し算」、「引き算」、「かけ算」すべてがふくまれており、「わり算」の練習をすることが計算に強くなることでもあります。

そして、約分に強くなれば当然、分数計算にも強くなります。

少し大げさだと思われるかもしれませんが、たとえば、高校数学レベルでは、少しでも計算の工夫と暗算を取り入れないと、計算の式がやたらと長くなるばかりで、計算式を書くことに神経を使いすぎて、分かっていることであっても書きまちがえなどで損をしがちです

式をていねいにきちんとすべて書けばいいというわけではけっしてありません。
式を書けば、はたで見ている者は、どこでまちがえているか、どのようなことが身についていないかがわかりますが。

それに、「式をていねいにきちんとすべて書け」と言われた場合、答えを丸写ししてないかのチェックにはなりますけどね(--;)。
自分の書いた式の筋道をきちんと理解するという頭の中の作業が大切だと考えます。

言葉を換えると、少しでもむだなエネルギーを減らし、考える方に集中できるようにするということでしょうか。

(1) (12,18)の最大公約数は6。
6=1×6、6=2×3。
よって、1,2,3,6

(2) (18,9)の最大公約数は9。
(18,9)のように、かた一方の数がもうかた方の数で割りきれるときは、小さい方の数が最大公約数になる。
9=1×9、9=3×3。
よって、1,3,9

(3) (12,20,16)の最大公約数は4。
4=1×4、4=2×2。
よって、1,2,4

(4) (60,36,108,48)の最大公約数は12。
12=1×12、12=2×6、12=3×4。
よって、1,2,3,4,6,12

 

■練習問題 ■ ・その15_公約数を求める)  【答え】

(  )の中の数の公約数をすべて求めなさい。

(1) (24,40)

(2) (30,60)

(3) (54,18,45)

(4) (126,72,54,90)


■練習問題 ■ ・その15_公約数を求める・  【答え】
(1)1,2,4,8 (2)1,2,3,5,6,10,15,30 (3)1,3,9 (4)1,2,3,6,9,18

・その15_公約数を求める にもどる

楽学考房算数・ 国語の学習コツとツボ…楽しく学んで考えよう♪ Topページへ戻る

Copyright (C) 2006-Rakugakukobo
All Rights Reserved.