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1・数と計算…整数の性質を理解しよう_公約数と最大公約数

整数の性質_その13

・その13_公約数と最大公約数 …4年

公約数=最大公約数の約数。倍数関係では最小公倍数がもとになったように、約数関係では、まず最大公約数ありき。
公約数の方が公倍数より注意点が多いかもしれませんが、こちらはすべての計算のもとになると言ってもいいくらい重要です。しっかり理解し、感覚的に身につけておこう。



・その13_公約数と最大公約数6年

「倍数・公倍数・最公倍数」の次は、「約数・公約数・最公約数」ですね。

こちらの方が少し難しく感じるかもしれませんが、大事な考え方ですのでしっかり理解しておきましょう。

「最公約数」と、になってますからね。

まず、「約数」については、「その7_約数の求め方を考える」でも触れましたので、ここでは約数を求めることが出来るという前提で話を進めます。

「公約数」というのは、いくつかの整数に共通な約数のことを言います。
たとえば、3は12の約数であると同時に18の約数でもあります。 この時、3は、12と18の公約数といいます。

3のほかに、1、2、6も12と18の公約数です。
6は、4つある12と18の公約数の中でいちばん大きいので、12と18の最大公約数と言います。

「公倍数」の時は、公倍数がいくらでもあるので、その「最小」のものを考えましたが、「公約数」の場合は、整数によってその個数が決まっており、その最大の公約数を考えるということになります。

ちなみに、1も公約数に入れますので、最小公約数?というものを考えるとすれば、どんな場合も1になります。したがって、最小公約数?なんてのは考えません。

12と18の公約数とは?
・12の約数は、,4,,12
・18の約数は、,9,18

12と18の公約数は、「1,2,3,6」で、最大公約数は6です
12と18は6で割り切れるから、当然12と18は、6の約数である1,2,3でも割りきれます
ちょっと初めはピンとこないかもしれないけど、次のことを頭に入れておきましょう。

公約数は最大公約数の約数である
公倍数は最小公倍数の倍数であるといっしょに覚えておくといいですね。


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