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1・数と計算…整数の性質を理解しよう_最小公倍数の求め方

・整数の性質_その11

・_その11_最小公倍数の求め方 …4年

算数・数学では最小公倍数の考え方が要求されることが多いです。特に分数計算でその力をフルに発揮します。出来るだけ早い学年から取り組んでおくことが、学力アップの秘訣かもしれません。



・その11_最小公倍数の求め方6年

2つ以上の整数の最小公倍数を求めることは、とても大事だよ。

小学生の算数では、特に分数計算でその力をフルに発揮する。
数学でもあらゆる場面で最小公倍数の考え方が要求される
から、6年の単元になってるけど、出来るだけ早い学年から取り組んでおくことをおすすめします。
算数・数学の最重要要素である分配法則とも深く関わり合っていますからね。

ここでは、2つほどやりかたを説明します。
でも、計算ではなくて、よく使う数の最小公倍数はすぐ頭の中に出てくるまで練習しとくと得します。

・例題:その11_最小公倍数の求め方

(  )の中の数の最小公倍数を求めなさい。

(1) (3,6)

 (2) (2,3)

(3) (4,6)

 (4) (9,6)

(5) (16,40)

 (6) (2,4,8)

(7) (3,9,6)

 (8) (2,3,5)

(9) (6,9,12)

(10) (16,24,40)

【考え方と答え】

最小公倍数の求め方には、いっぱんに「いちばん大きい数の倍数で考える」のと「縦書きの筆算」でやる方法がある。
数学では素数の積を利用する方法もあるけど、それは後ほど。

「縦書きの筆算」は難しい問題で活用し、簡単なものはなるべく「いちばん大きい数の倍数で考える」ですぐ分かるようになるまでトレーニングするといいね。

(1) 3と6の大きい方の数6は3で割り切れる(3の倍数)から、(3,6)の最小公倍数は。6の倍数で最小なのは6だからね。

(2) 2と3の大きい方の数3は2で割り切れないから、まず、3を2倍すると6になる。
6は2で割り切れる(2の倍数)から、(2,3)の最小公倍数は。むろん、6は3で割り切れるからね。

(3) 4と6の大きい方の数6は4で割り切れないから、まず、6を2倍すると12になる。
12は4で割り切れる(4の倍数)から、(4,6)の最小公倍数は12

(4) 9と6の大きい方の数9は6で割り切れないから、まず、9を2倍すると18になる。
18は6で割り切れる(6の倍数)から、(9,6)の最小公倍数は18

(5) 40と16の大きい方の数40は16で割り切れない40を2倍すると80。
80は16で割り切れるから、(16,40)の最小公倍数は80

(6) 2と4と8のいちばん大きい数8は2でも4でも割り切れる(2の倍数でもあり4の倍数でもある)から、(2と4と8)の最小公倍数は

(7) 3と9と6のいちばん大きい数9は3で割り切れるが、6で割り切れないから、9を2倍すると18になる。
18は6で割り切れるから、(3と9と6)の最小公倍数は18

(8) 今までのやり方で30になるまで、5を何倍かしてできるけど、こんなやりかたもありということで。
(2,3)の最小公倍数は6。これはだれでもすぐに覚えちゃうね。(2,3,5 )の最小公倍数は、(6,5 )の最小公倍数になる
6は5の倍数をかけないと5で割り切れない。6×5=30で、(6,5 )の最小公倍数は30。したがって、(2,3,5 )の最小公倍数は30。要は、楽に速く最小公倍数を見つけるくふうをしよう。
☆ 参考:5と6のように、となり合った数の最小公倍数はそのまま2つの数をかける

(9) 12を3倍して36にすると、6でも9でも割り切れる。6と9と12の最小公倍数は36

(10) 40を6倍して240にすると、16でも24でも割り切れる。16と24と40の最小公倍数は240
数が大きくなると、ちょいたいへん。そこで、すぐ後に「縦書きの筆算」でやる方法を簡単に書いておきますね。
きちんと書けば、長たらしくなる。たいていの参考書には書かれていることなので、そちらを見てね。

最小公倍数の求め方・縦書きの筆算

☆ 最小公倍数の求め方・縦書きの筆算
・どの数も割りきれる数で、小さいものから順に割っていき、その商を下に書く。(右の図の太字の赤の数。)
・どの数も割りきれる数がなくなったら、できるだけ多く割りきれる数(右の図の太くない赤の数。)で割っていき、その商を下に書く。
・割りきれない数はそのまま下におろす。
・これをくり返し、割り切れるまで割って、割った数(右の図の赤の数。)といちばん下に出た商(右の図の青の数)とをすべてかけ合わせる。
・18と30の最小公倍数:
×××90
・16と24と32の最小公倍数:
××××××96

後で出てくる最大公約数の筆算のやり方の方が簡単。同じ数でまた説明します。

 

■練習問題 ■ ・その11_最小公倍数の求め方   【答え】

(  )の中の数の最小公倍数を求めなさい。

(1) (4,8)

 (2) (3,4)

(3) (8,12)

 (4) (15,10)

(5) (12,30)

 (6) (6,2,12)

(7) (4,18,9)

 (8) (3,4,5)

(9) (9,1,15)

(10) (12,9,60)


■練習問題 ■ ・その11_最小公倍数の求め方・  【答え】
(1)8 (2)12 (3)24 (4)30 (5)60 (6)12 (7)36 (8)60 (9)45 (10)180

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