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1・数と計算…整数の性質を理解しよう_公倍数と最小公倍数

整数の性質_その10

・その10_公倍数と最小公倍数 …6年

最小公倍数は公倍数の中でいちばん小さい数。そして、公倍数は最小公倍数の倍数。いくらでも大きい公倍数は作れるから、最大公倍数ってのはない。
したがって、「最小公倍数」を先に求めることが必要となる。「最小公倍数」を楽に正確に求められるようになろう。



・その10_公倍数と最小公倍数6年

公倍数

「公倍数」ってのは、、いくつかの整数に共通な倍数だっていったけど、まずは、2つの整数の公倍数を考えてみよう。

それと、「最小公倍数」というのは、公倍数はたくさん限りなくあるんで、その中の最も小さい数というだけ。

2と3の公倍数とは?
・2の倍数は、2,4,,8,10,12,14,16,18,…
・3の倍数は、3,,9,12,15,18,21,24,…  

「2と3の公倍数」とは、2の倍数でもあり、3の倍数でもある数。

2と3の倍数をそれぞれ順に並べていくと、1218がどちらにも出てきたでしょ。2の倍数をもっと書いていくと、そのうち24も出てくるよ。

最小公倍数

この121824,…を、2と3の公倍数と言う。
また、この中では公倍数の中でいちばん小さいから最小公倍数と言う。

そして、よく見ると、121824,…は、6の1倍、6の2倍、6の3倍、6の4倍、…となっている。

そこで、初めに大事なことを書いておいておきますね。
公倍数は最小公倍数の倍数である

具体的な最小公倍数の求め方については、次の回でやります。

公倍数は最小公倍数の2倍、3倍、…

よくまちがえることを、1つだけ念のため。公倍数は最小公倍数を1番目として2倍、3倍、…と大きくなっていく。

たとえば、4と6の最小公倍数は12です。
そこで、その次に小さい公倍数は12×2=24で、24になる。

問題は3つ目の公倍数。
24をもとにして24×2=48とか、24×3=72としてはいけない。
あくまで、最小公倍数を2倍して2番目の24を作ったあとは、やはり最小公倍数を3倍して3番目の公倍数を作る。以下、同じ。
3番目の公倍数は、12×3=36で、36である。


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