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1・数と計算…整数の性質を理解しよう_その9_公倍数と公約数って?

整数の性質_その9

・その9_公倍数と公約数って? …6年

「公倍数」は、いくつかの整数に共通な倍数、「公約数」は、いくつかの整数に共通な約数(いくつかの整数をこの約数で割ると、みな割り切れる)。まず、この2つの「公倍数」と「公約数」の意味をしっかりつかんでおこう。



・その9_公倍数と公約数って?6年

公倍数と公約数

「倍数と約数」のお次は、「公倍数と公約数」。

「公」がついただけだけどね。「公園」なんて言葉があるように、みんなのもの、みんなに共通のものぐらいに考えればいいんじゃないでしょうか。
「公倍数」は、いくつかの整数に共通な倍数「公約数」は、いくつかの整数に共通な約数(いくつかの整数をこの約数で割ると、みな割り切れる)ということだけど、これだけでは何のことか分かりませんよね。

「公倍数と公約数」も、大事な考え方で、特に分数の世界でその絶大な力を発揮するから、ここもしっかり習得しておこうね。「公倍数」と「公約数」 は分けて説明しますが、簡単な例だけ挙げておきます。

公倍数って?

まずは、公倍数からからね。
・12と18の公倍数は? 12の倍数でもあり18の倍数でもある数を探す。
12×1=12、12×2=24、12×3=36、…。
18×1=18、18×2=36、18×3=54、…。

36は12の倍数(3倍)でもあり、18の倍数(3倍)でもあるから公倍数。
あとは、36を2倍(72)、3倍(108)、4倍(144)、…としていくらでも公倍数ができる。
36は公倍数の中でいちばん小さいから、最小公倍数と言う。
とりあえず、これくらい。

公約数って?

次は、公約数。
・12と18の公約数は? 12の約数でもあり18の約数でもある数を探す。
12の約数は、,4,,12の6個。
18の約数は、,9,18の6個。
ともに6個になったのは、たまたま。数によって約数の個数はちがいます。

1,2,3,6で12と18を割ると、みな割り切れる。だから、1,2,3,6を公約数って言う。
公約数の個数は、どの数とどの数の公約数を考えるかによって変わってくる。公倍数のようにいくらでも作れるというわけにはいかない。
また、6は公約数の中でいちばん大きいから、最大公約数って言う。
とりあえず、これくらい。

学習の流れとしては、公倍数の方が公約数より考えやすいので、公倍数からやることにしましょう。


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