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1・数と計算…約数の求め方を考える(2)

整数の性質_その8

・その8_約数の求め方を考える(2) …6年

約数のヌケ、ダブリなどのない確実な求め方を身につけておきましょう。小学生向きのやり方と中学生向きのやり方がありますが、まずは、小学生でもやれてかつ、暗算練習にもなるものを。


・その8_約数の求め方を考える(2)6年

約数をもれなく書き出していく1つの方法(数学?では、別の方法もあるけどね)を説明しておきます。
すぐ前にやった「6=1×□=2×□=3×□=6×□」といった計算を利用します。

・例題:その8_約数の求め方を考える(2)

次の問いに答えなさい。

(1) 10の約数をすべて書きなさい。また、その数は全部で何個ですか。

(2) 36の約数をすべて書きなさい。また、その数は全部で何個ですか。

【考え方と答え】

計算だけでは無理。10や36が1から順にどの数で割り切れるかを考えていく

前にもいったように、ある数がどの数で割りきれるかは、九九と同じようにすぐ分かるようにしておくことは重要だから、そのトレーニングもかねて。

1とその数自身も約数だからね、念のため。

(1) まず1で割ると、10÷1=10。
1,    ,10と、間をおいて1と10を左はしと右はしに書く。
次に2で割り切れるから、10÷2=5。
1,2,5, 10と、1と10の間に2と5を書く。
2と5の間には10が割りきれる数はもうないから、約数はこれでおしまい
10の約数は、10で、4個

(2) まず1で割ると、36÷1=36。
1,              ,36と、間をおいて1と36を左はしと右はしに書く。
次に2で割り切れるから、36÷2=18。
1,2,          ,18,36と、1と36の間に2と18を書く。
次に3で割り切れるから、36÷3=12。
1,2,3,     ,12,18,36と、2と18の間に3と12を書く。
次に4で割り切れるから、36÷4=9。
1,2,3,4, ,9,12,18,36と、3と12の間に4と9を書く。
次に6で割り切れるから、36÷6=6。
1,2,3,4,6,9,12,18,36と、4と9の間に6を書く。
6と6の間には10が割りきれる数はもちろんないから、約数はこれでおしまい。
(1)では、約数が2つずつ増えていたけど、(2)では最後に36=6×6で、約数は1つしか増えない。ここに注目。

・約数の個数はふつうは偶数個あるが、4=2×2、9=3×3、36=6×6のように、同じ数の積で表すことのできる数の約数は奇数個ある。
また、1の約数は1だけで、1個しかない。

36の約数は、121836で、9個
 

■練習問題 ■ ・その8_約数の求め方を考える(2)      ・【答え】

次の□にあてはまる数を求めなさい。

(1) 1の約数をすべて書きなさい。また、その数は全部で何個ですか。

(2) 3の約数をすべて書きなさい。また、その数は全部で何個ですか。

(3) 14の約数をすべて書きなさい。また、その数は全部で何個ですか。

(4) 18の約数をすべて書きなさい。また、その数は全部で何個ですか。

(5) 20の約数をすべて書きなさい。また、その数は全部で何個ですか。

(6) 25の約数をすべて書きなさい。また、その数は全部で何個ですか。

(7) 30の約数をすべて書きなさい。また、その数は全部で何個ですか。

(8) 48の約数をすべて書きなさい。また、その数は全部で何個ですか。

(9) 64の約数をすべて書きなさい。また、その数は全部で何個ですか。


■練習問題 ■ ・その8_約数の求め方を考える(2)・  【答え】
(1)1 (2)1,3 (3)1,2,7,14 (4)1,2,3,6,9,18 (5)1,2,4,5,10,20 (6)1,5,25 (7)1,2,3,5,6,10,15,30 (8)1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 (9)1,2,4,8,16,32,64

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