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1・数と計算…整数の性質を理解しよう・偶数と奇数の個数 の計算

整数の性質_その5

・その5_偶数と奇数で「+・−・×・÷ 」…5年

偶数と奇数で加減乗除(足し算・引き算・かけ算・わり算)しようというものです。どんな偶数でもどんな奇数でも、その計算の結果が偶数あるいは奇数とわかるものと、わからないものがあります。



・その5_偶数と奇数で+・−・×・÷5年

またまた、偶数と奇数で遊んでみよう(--;)。
今度はこういうの。

偶数と奇数を足したり、引いたり、かけたり、割ったりすると、その答えは「偶数」か「奇数」のどっちになるの?ってやつ。
だって、答えが整数になる計算だと、答えは必ず偶数か奇数のどっちかでしょ。

たとえば、3(奇数)+5(奇数)=8(偶数)、61(奇数)+79(奇数)=140=(偶数)ってな計算をいろいろやってみると、「奇数と奇数を足すと必ず偶数になる」という決まりが見えてくるよね。
こういうことを考えて、ついでに問題を解こうというわけです。

・例題:その5_偶数と奇数で「+・−・×・÷ 」

次の□に「偶」、「奇」いずれかのことばを書き入れなさい。

(1) 偶数と奇数を足すと、その答えは□数になります。

(2) 大きな奇数から小さな奇数を引くと、その答えは□数になります。

(3) 偶数と奇数をかけると、その答えは□数になります。

(4) 大きな偶数を小さな奇数で割ってその答えが割り切れたとき、その答えは□数になります。

【考え方と答え】

答えを出すだけなら、適当に数をあてはめて計算して偶数か奇数か調べるだけでいいんだけど、なぜそうなるのかを考えてみようね。
考え方はたくさんあります。

その手がかりは、
・偶数=奇数+1(奇数−1)、あるいは、奇数=偶数+1(偶数−1)
・偶数+偶数=偶数、偶数−偶数=偶数
・奇数×奇数=奇数

(1) 8=7+1のように、偶数+奇数=奇数+1+奇数と置きかえることができる。
奇数+奇数は奇数の2倍で、2で割り切れちゃうから偶数。すると、
奇数+1+奇数=奇数+奇数+1=偶数+1で、数。
まあ、説明の仕方はほかにもあるから、考えてみてね。

(2) 奇数−奇数=(偶数+1)−(偶数+1)=偶数−偶数で、偶数どうしの差は必ず偶数。
よって、数。

(3) 「偶数×奇数」でも「奇数×偶数」でも、偶数は2で割り切れるから、
「偶数×奇数」も「奇数×偶数」も「2で割りきれる数×奇数」も「奇数×2で割りきれる数」と考える。
かけた答えも当然2で割りきれるから、その答えは数。

(4) (3)を利用して、つぎのように考えてみようか。
「偶数÷奇数=奇数」だとすると、もとの偶数を求める式は「奇数×奇数」になるよね。
ところが、「奇数×奇数=奇数」だから偶数にはならない。
だから、偶数を奇数で割ると必ず偶数だと言えるんだよ。
※ちょい難しいでしょ。でも、ここはきちんと説明すると長くなるんで…。

ついでに、1つだけ注意。わり算の世界では
偶数÷偶数=偶数とは限らない。偶数÷偶数=奇数の場合もあるよ。

たとえば、24÷4=6で偶数だけど、24÷8=3で奇数。

・偶数+偶数=偶数   ・偶数+奇数=奇数
・奇数+偶数=奇数   ・奇数+奇数=偶数

・偶数×偶数=偶数   ・偶数×奇数=偶数
・奇数×偶数=偶数   ・奇数×奇数=奇数
※ 2つの整数の積が奇数になるのは、「奇数×奇数」の時だけ。

 

■練習問題 ■ ・その5_偶数と奇数で「+・−・×・÷ 」   【答え】

次の□に「偶」、「奇」いずれかのことばを書き入れなさい。

(1) 奇数と奇数を足すと、その答えは□数になります。

(2) 大きな奇数から小さな偶数を引くと、その答えは□数になります。

(3) 3つの整数の積、奇数×偶数×奇数の答えは□数になります。

(4) 大きな奇数を小さな奇数で割って割り切れた時、その答えは□数になります。

(5) 奇数−(偶数+奇数)の答えは、□数です。

(6) (偶数+奇数)×(奇数−奇数)の答えは、□数です。


■練習問題 ■ ・その5_偶数と奇数で「+・−・×・÷ 」・  【答え】
(1)偶 (2)奇 (3)偶 (4)奇 (5)偶 (6)偶

・その5_偶数と奇数で「+・−・×・÷ 」 にもどる

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