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1・数と計算…整数の性質を理解しよう・偶数と奇数の個数

整数の性質_その4

・その4_偶数と奇数の個数 …54年

連続した整数を考え、整数の個数、さらにその中の偶数と奇数は何個あるかを考えます。整数は、偶数でなければ奇数、奇数でなければ偶数という考えも重要だよ。



・その4_偶数と奇数の個数4年

連続した整数では、偶数と奇数は代わりばんこにつながってますね。

たとえば、
「6,7,8,9,10,11,12,13の8個の整数」、
「7,8,9,10,11,12,13,14の8個の整数」、
「4,5,6,7,8,9,10,11,12の9個の整数」、
「3,4,5,6,7,8,9,10,11の9個の整数」のように。

そこで、「偶数1個とそのとなりの奇数1個を1つの組」にして考えると、数の並びに何かの決まりが見えてきますね。

6,78,910,1112,13の4組」、
7,89,1011,1213,14の4組」、
4,56,78,910,11,+最後の偶数12」、
3,45,67,89,10,11の4組+最後の奇数11」。

これで分かることは、
・「偶数から始まって奇数で終わる」場合と「奇数から始まって偶数で終わる」場合は、偶数と奇数の個数は同じ。
「偶数から始まって偶数で終わる」場合と「奇数から始まって奇数で終わる」は、それぞれ、「偶数」、「奇数」が1個ずつ多くなる。

このことを頭に入れといて、次のような問題を考えてみよう。
「分配の決まり」と「数の周期性」の考え方が必要かねぇ。

・例題:その4_偶数と奇数の個数

次の□にあてはまる数を求めなさい。

(1) 1から30まで連続して整数が並んでいます。偶数は□個、奇数は□個あります。

(2) 10から39まで連続して整数が並んでいます。偶数は□個、奇数は□個あります。

(3) 1から45まで連続して整数が並んでいます。偶数は□個、奇数は□個あります。

(4) 10から100まで連続して整数が並んでいます。偶数は□個、奇数は□個あります。

(5) 1から□まで連続して整数が並んでいます。最後の数は偶数で、偶数は全部で10個あります。

(6) 10から□まで連続して整数が並んでいます。最後の数は奇数で、奇数は全部で20個あります。

(7) 1から□まで連続して整数が並んでいます。最後の数は奇数で、奇数は全部で19個あります。

(8) 20から□まで連続して整数が並んでいます。最後の数は偶数で、偶数は全部で32個あります。

【考え方と答え】

さて、偶数と奇数の個数、最後の数を式を立てて考えようという問題です。かぞえるのはなしということで。

(1) 1から30まで30個。奇数から始まって偶数で終わっているので、偶数と奇数の個数は同じ。
30÷2=15(個)…偶数,奇数。

(2) 10から39まで、39−10+1=30で、30個。偶数から始まって奇数で終わっているので、偶数と奇数の個数は同じ。
30÷2=15(個)…偶数,奇数。

(3) 1から45まで、45個。奇数から始まって奇数で終わっているので、奇数は偶数より1個多くなるよ。ここで「和差算の考え方」で計算してみよう。
(45−1)÷2=22(個)…偶数。22+1=23(個)…奇数。

(4) 10から100まで、100−10+1=91で91個。偶数から始まって偶数で終わっているので、偶数は奇数より1個多い。
(91+1)÷2=46(個)…偶数。46−1=45(個)…奇数。

(5) 最初の数1は奇数で、最後の数は偶数だから、偶数と奇数の個数は同じ。
10×2=20…偶数と奇数の個数の和(数の個数)。1から□まで20個。したがって、最後の数は20

(6) 最初の数10は偶数で、最後の数は奇数だから、偶数と奇数の個数は同じ。
20×2=40…偶数と奇数の個数の和(数の個数)。10から□まで40個。したがって、最後の数は、10+40−1−=49で49

(7) 最初の数1は奇数で、最後の数は奇数だから、奇数は偶数より1個多い。
19−1=18(個)…偶数。19+18=37(個)…数の個数。1から□まで37個だから、最後の数は37

(8) 最初の数20は偶数で、最後の数は偶数だから、偶数は奇数より1個多い。
32−1=31(個)…奇数。32+31=63(個)…数の個数。20から□まで63個だから、最後の数は20+63−1=82で、82

 

■練習問題 ■ ・その4_偶数と奇数の個数   【答え】

次の□にあてはまる数を求めなさい。

(1) 1から50まで連続して整数が並んでいます。偶数は□個、奇数は□個あります。

(2) 20から47まで連続して整数が並んでいます。偶数は□個、奇数は□個あります。

(3) 1から55まで連続して整数が並んでいます。偶数は□個、奇数は□個あります。

(4) 40から120まで連続して整数が並んでいます。偶数は□個、奇数は□個あります。

(5) 1から□まで連続して整数が並んでいます。最後の数は偶数で、偶数は全部で20個あります。

(6) 12から□まで連続して整数が並んでいます。最後の数は奇数で、奇数は全部で10個あります。

(7) 1から□まで連続して整数が並んでいます。最後の数は奇数で、奇数は全部で25個あります。

(8) 30から□まで連続して整数が並んでいます。最後の数は偶数で、偶数は全部で41個あります。


■練習問題 ■ ・その4_偶数と奇数の個数・  【答え】
(1)25,25 (2)14,14 (3)27,28 (4)41,40 (5)40 (6)31 (7)49 (8)110

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