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1・数と計算…整数の性質を理解しよう・偶数と奇数

整数の性質_その3

・その3_偶数と奇数 …4年

整数を2つのグループに分ける基本が、「偶数と奇数」。偶数は、2で割り切れる整数(0も偶数)で、奇数は、2で割ると1余る数。簡単に言うと、偶数でなければ奇数、奇数でなければ偶数ということになる。



・その3_偶数と奇数4年

まずは、「偶(ぐう)数か奇(き)数」か、それが問題だ、ということで。

「偶数」、「奇数」という言葉はみなさんになじみ深い言葉だと思います。
たとえば、「3,4,5,6,7,8,9,10,11…」のように連続した整数は奇数と偶数が代わりぱんこに登場してくるということですね。かんたんにまとめておくだけにしましょう。

・偶数…2で割り切れる整数(0も偶数だよ)。
・奇数…2で割ると1余る数。

偶数と奇数の見分け方
・偶数…一の位の数字が0,2,4,6,8である整数。
・奇数…一の位の数字が1,3,5,7,9である整数。

かんたんでしょ。
でも、これだけではおもしろくないので、なぜ一の位の数字だけで「2でわりきれるかどうかがわかるのか」を考えてみることにしよう。
当たり前といえば当たり前なんだけども、この考え方は「3の倍数」や「9の倍数」の見分け方と同じ考え方をするので、説明しておきますね。

たとえば、356円のお金を2人で同じ金額になるように分けることを考えてみよう。分けることができるということは2でわりきれるということ。

・356円=300円+50円+6円だね。
300円は150円ずつに、50円は25円ずつに必ず分けることができるね。最後に残った6円は3円ずつに分けることができる。でも、最後に残ったのが5円とか3円とかの奇数だと、最後の最後に2等分できない。
2等分できる=2で割り切れる。2等分できない=2で割り切れない。

つまり、356円は偶数、355円とか353円は奇数。

10円、100円、1000円以上では、必ず2等分できるから、1円の位で2等分できるかどうかを考えればいいといいことになるんだよ。
数で言えば、「1円の位」が「一の位」。かんたんなことなんだけども、この考え方はとても重要だよ。

「偶数と奇数」って何なのか、分かっていただけました?
でも、これだけでおしまいだというのも愛想ないから、「偶数と奇数」だけでもこんな問題作れるよってのをやってみましょう。難しくはありませんが、「次の数の中から偶数を選びなさい」なんて問題ではありませんので、あしからず。
連続する整数は、となり合う「偶数と奇数」を1組として(偶数さんと奇数さんでペアを組んで)考えるのがヒントです。

・例題:その3_偶数と奇数

次の連続した整数で、偶数と奇数の個数はどちらが何個多いか答えなさい。同じ場合は同じと答えなさい。

(1) 1から30までの整数。

(2) 30から50までの整数。

(3) 55から77までの整数。

(4) 60から99までの整数。

【考え方と答え】

たとえば、次のような整数のならびを考えてみよう。
1,23,45,67,89,10
奇数1から始まって、偶数10で終わっている。奇数・偶数と2つの数で組を作っていくと、ちょうど何組か作ることが出来る。したがって、偶数と奇数の個数は同じ。

2,34,56,78,910,11,12。

偶数2から始まって、偶数12で終わっている。偶数・奇数と2つの数で組を作っていくと、何組か作れて最後に偶数12が残る。。したがって、偶数は奇数より1個多い。

個数は求めなくていいので、ちょうど何組か作れない場合は最後に偶数・奇数のどちらが残るかを考えるだけでよい。

(1) 奇数1から始まって、偶数30で終わっている。奇数・偶数と2つの数で組を作っていくと、ちょうど何組か作ることが出来る。したがって、偶数と奇数の個数は同じ

(2) 偶数30から始まって、偶数50で終わっている。偶数・奇数と2つの数で組を作っていくと、何組か作ったあとに偶数50が残る。したがって、偶数は奇数より1個多い

(3) 奇数55から始まって、奇数77で終わっている。奇数・偶数と2つの数で組を作っていくと、何組か作ったあとに奇数77が残る。したがって、奇数は偶数より1個多い

(4) 偶数60から始まって、奇数99で終わっている。偶数・奇数と2つの数で組を作っていくと、ちょうど何組か作ることが出来る。したがって、偶数と奇数の個数は同じ

※ たとえば、(3)で偶数と奇数の個数を求めるには、
77−55+1=23(個)…偶数と奇数の個数の和。23÷2=11あまり1。偶数は11個。11+1=12(個)…奇数
あるいは、「和差算の考え方」で、(23−1)÷2=11(個)…偶数
偶数と奇数の個数を求める問題は、また改めて。

 

■練習問題 ■ ・その3_偶数と奇数   ・【答え】

次の連続した整数で、偶数と奇数の個数はどちらが何個多いか答えなさい。同じ場合は同じと答えなさい。

(1) 1から60までの整数。

(2) 20から80までの整数。

(3) 35から53までの整数。

(4) 200から399までの整数。


■練習問題 ■ ・その3_偶数と奇数・  【答え】
(1)偶数と奇数の個数は同じ (2)偶数は奇数より1個多い (3)奇数は偶数より1個多い (4)偶数と奇数の個数は同じ

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