1 ・数と計算
・足し算と引き算
・暗算練習
・かけ算とわり算
・加減乗除
・小・ 中・ 大かっこ
・逆算
・小数と計算
・分数と計算
・整数の性質_その2
・虫食い算

1・数と計算…数と数字はどうちがうか

整数の性質_その2

・その2_数と 数字…4年

ふだんはあまり意識しませんが、数と数字のちがいをしっかり理解しておきましょう。十進数で使われる数字は0から9の10個。数はこれらの数字を使って表されます。3けたの整数なら、1つの数に数字が3つ使われていることになります。

数と数字はどこがちがうか

算数・数学の参考書や問題集などでも、数と 数字をはっきり区別して書かないことが多いですが、数と数字はちがいます。ふつうの問題を解く限りでは「数」と書いても誤解されることがないから、いちいち「数字」と書かないだけです。
でも、そのちがいをしっかり理解しておかないと、数字を扱った問題で苦労することにもなりかねませんね。

ほとんどの場合に目にする十進数で使われている数字は0から9の10個ですね。数はこれらの数字を使って表されます。たとえば、3けたの整数なら、1つの数に数字が3つ使われていることになります。

・345…3,4,5の3つの数字を1つずつ合計3つ使ってできた3けたの1つの数。
・3003…3,0の2つの数字をそれぞれ2つずつ合計4つ使ってできた4けたの1つの数。

細かく書けばこんな感じになります。

二進数や16進数ってのは

何でわざわざ「十進数」なんて断り書きしたのかと言いますと、今や日常生活に欠かせない存在になったと言っても過言ではないあのコンピュータの内部では、すべての情報(命令とデータ)が二進数の数値で取り扱われて いるんですね。

2進数ってのは、0と1だけを使って数を表します。
たとえば、「101」という数でも、「十進数」と「二進数」では大きさがちがいます。

「二進数」で0から順に書いていくと、0,1,10,11,100,101,…ってな具合になります。
「十進数」だと、0,1,2,3,4,5,…ってな具合。
つまり、「二進数」の101は「十進数」では5に当たることになります。「0,1」の次に2より大きい数字を使えないから2けたになって「10」。

ほかにも、16進数なんてのもホームページの画面の色を表すのに使ったりしますね。この場合の数字に当たるのは、「0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F」。「AからF」の文字を数字として使っているのですね。ちなみに、Fが15の大きさに当たります。

ピンとこなくてもけっこうです。「十進数」で数と数字の関係がわかればけっこう。昔は「N進数」というのを小学生が習っていたんですけどね。

「数字」を意識して考えなければならないのは、次のような問題です。

・例題:その2_数字と数

次の□にあてはまる数を求めなさい。

(1) 1から10までの連続した整数には、全部で数字が□個使われています。

(2) 10から20までの連続した整数には、全部で数字が□個使われています。

(3) 1から15までの連続した整数には、全部で数字が□個使われています。

(4) 1から□までの連続した整数には、全部で数字が25個使われています。

(5) 10から□までの連続した整数には、全部で数字が18個使われています。

(6) 1から□までの連続した整数には、全部で数字が31個使われています。

(7) 1から100までの連続した整数には、全部で数字が□個使われています。

【考え方と答え】

ここでやる問題をきちんと計算でやるには、「植木算・その2_ 数の個数を考える」の考え方が必要になるのね。復習しておくといいですね。

(1) 「1けたの数」は、1つの数につき1つの数字を使う。当たり前ですねぇ。
1,2,3,4,5,6,7,8,9で9個。「10」には「1」と「2」の2個の数字が使われている。9+2=11(個)。

(2) 「2けたの数」は、1つの数につき2つの数字を使う
20−10+1=11(個)。2×11=22(個)。

(3) 1けたの数の個数と2けたの数の個数がそれぞれ何個あるかを求めておくのがポイント。
1けたの数は1〜9の9個。2けたの数は10〜15、15−10+1=6で6個。
1×9=9(個)…1けたの数。2×6=12(個)…2けたの数。9+12=21(個)。

(4) 1けたの数は1〜9の9個。25−9=16…2けたの数で使われている数字の個数。
16÷2=8…10から始まる2けたの数の個数。10も1個とかぞえているから、10+(8−1)=17。計算で無理なら、今なら10,11,…とかぞえてもいいよ。

(5) 18÷2=9…10から始まる2けたの数の個数。10も1個とかぞえているから、10+(9−1)=18
数字も数も18になったのは、ただの偶然。わざとやったんだけどね。

(6) 1けたの数は1〜9の9個。31−9=22…2けたの数で使われている数字の個数。
22÷2=11…10から始まる2けたの数の個数。10も1個とかぞえているから、10+(11−1)=20

(7) ちょいむずかしくしました。100は3けたの数で、「1」、「0」、「0」と3個の数字が使われているからね。
1けたの数は1〜9の9個。2けたの数は10〜99まで。99−10+1=90で90(個)…10から始まる2けたの数の個数。
9+2×90+3=192(個)。

 

■練習問題 ■ ・その2_数字と数  【答え】

次の□にあてはまる数を求めなさい。

(1) 1から12までの連続した整数には、全部で数字が□個使われています。

(2) 10から24までの連続した整数には、全部で数字が□個使われています。

(3) 1から19までの連続した整数には、全部で数字が□個使われています。

(4) 1から□までの連続した整数には、全部で数字が35個使われています。

(5) 10から□までの連続した整数には、全部で数字が34個使われています。

(6) 1から□までの連続した整数には、全部で数字が51個使われています。

(7) 1から105までの連続した整数には、全部で数字が□個使われています。


■練習問題 ■ ・その2_数字と数・  【答え】
(1)15 (2)30 (3)29 (4)22 (5)26 (6)30 (7)207

・その2_数字と数 にもどる

楽学考房算数・ 国語の学習コツとツボ…楽しく学んで考えよう♪ Topページへ戻る

Copyright (C) 2006-Rakugakukobo
All Rights Reserved.