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1・数と計算…分数に分数をかける

分数と計算_その24

・その24_分数に分数をかける…6年

分数×分数と、分数が2つならぶから難しいような気がするかもしれない。×分数の方に重点を置いて考えるよう。「整数×分数」と計算の考え方は同じ。そして、「分数でわる」計算とそのちがいをはっきり区別できるように練習しよう。



・その24_分数に分数をかける6年

分数のかけ算・ わり算ばっかりのような気もしないではないですが、「分数に分数をかける」と「分数を分数でわる」もやってしまいましょう。
まずは、「分数に分数をかける」から。

分数が2つあるから何だか難しいような気がしますが、分数×分数」の計算は、×分数の方に重点を置いて考えるといいと思います。
計算の考え方のみならず、「分数でわる」計算とそのちがいを意識する必要があるからですね。
また、「分数の割合」を考える場合、このわられる数が1000円などの単位を持った量、「もとにする量・1」になります。

かけられる分数は、たまたま分数であるだけで、ここは小数になったりいろいろな数にこれから先変わってきます。

要するに、「その22_分数のかけ算・ 整数に分数をかける 」と考え方は基本的に同じです。
次の2つをくらべて、そのちがいを考えましょう。

×3/42×3/4という計算方法でしたね。
2×3÷4を1つの分数にまとめて分母と分子どうしを約分するのが、分数計算です。
それに対して、

2/×3/はどうでしょう。

2/5×3/4=(2÷5)×(3÷4)=2÷5×3÷4=2×3÷5÷42×3÷4÷5

言葉をかえると、かけられる数2/の5分の1なので、同じ分数をかけると、÷5で答えも5分の1になるということですね。

とまあ、難しい説明になってしまいましたが、とりあえず、計算方法を覚えるのが先です。
かける数やかけられる数が帯分数の場合は、仮分数に直しておきます。

分数に分数をかける1

かけられる数を分数と考える

なお、次のような計算の考え方もあります。
かけられる数2を分数にすると、「分数×分数」の計算になります。


かけられる数が小数

・かけられる数が小数でも、
小数を分数に直さなくても、小数のまま計算できます。

分数は、わり算の商を表し、わられる数が分子、わる数が分母であるということをしっかり理解しておきましょうね。

書き出すときりがありませんので、練習して計算方法を覚えましょう。

・例題:その24_分数に分数をかける

次の計算をしなさい。

(1) 1/2×1/3

 (2) 2/3×4/5

(3) 5/6×9/8

 (4) 4/15×5/12

(5) 1と1/3×3/8

 (6) 3/8×1と5/9

(7) 2と2/5×3と1/3

【考え方と答え】

「分数のかけ算(分数のわり算も同じ)」では、帯分数はまるごと仮分数にして計算する。「分数のたし算・分数の引き算_その9_分数の足し算・同分母・帯分数〜」のようにくり上がり、くり下がりの考え方はないからね。

(1) 1/2×1/31×1/2×31/6

(2) 2/3×4/52×4/3×58/15

(3) 5/6×9/85×9/6×8。ここで約分。5×3/2×815/16

(4) 4/15×5/124×5/15×12。ここで約分。1×1/3×31/9

(5) 1と1/3×3/84/3×3/84×3/3×8。ここで約分。1×1/1×21/2

(6) 3/8×1と5/93/8×14/93×14/8×9。ここで約分。1×7/4×37/12

(7) 2と2/5×3と1/312/5×10/312×10/5×3。ここで約分。4×2/1×1

 

■練習問題 ■ ・その24_分数に分数をかける  【答え】

次の計算をしなさい。

(1) 1/3×1/5

 (2) 3/4×3/5

(3) 1/10×5/6

 (4) 7/8×10/21

(5) 8/3×5/6

 (6) 4と1/6×1/5

(7) 2/3×1と1/8

 (8) 1と2/6×2と1/4

(9) 1と1/14×2と1/3

(10) 1と4/11×1と13/20


■練習問題 ■ ・その24_分数に分数をかける・  【答え】
(1)1/15 (2)9/20 (3)1/12 (4)5/12 (5)2と2/9 (6)5/6 (7)3/4 (8)3 (9)2と1/2 (10)2と1/4

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