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1・数と計算…分数のわり算・整数を分数でわる

分数と計算_その23

・その23_分数のわり算・整数を分数でわる…6年

「整数に分数をかける」の次は、「整数を分数でわる」。ともに「整数に(を)分数」の計算パターン。そして、最後に待ち受けているのが「分数に(を)分数」の計算」です。がんばってください。
それと、整数というのは、分母が1の分数と考えてもいいんですよ。



・その23_分数のわり算・整数を分数でわる6年

「・その22_整数に分数をかける」の次は「整数を分数でわる」。分数計算の基本はこれでおしまいです。
がんばって理解してくださいね。
約分練習の重要性は言うまでもありませんね。分数計算と約分と分配法則はいつもセットで考えるといいかもしれません。

「分数でわる」計算のポイントなる考え方は、たとえば、

・4÷/=4÷(÷)=4÷×=(4×)÷=4×(÷)=4×/

つまり、1つの分数にまとめて約分する前に、わる分数の分子は分母に、わる分数の分母は分子にかけるということですね。

整数を分数でわる

ただし、かけ算の場合とちがって(その22_3×1/4は、1/4×3と計算できます)、4÷2/32/3÷4とはまったく別の計算です。念のため。

ついでに、1より小さい真分数でわると、もとの整数より答えは大きくなり、1より大きい仮分数や帯分数でわると、もとの整数より答えは小さくなることにも注意してくださいね。
これは、「分数の割合」を考える上で重要です。

ついでに、「算数Tips_その5… 分数のかけ算・わり算と分数の割合」で、分数の割合の基本の考え方を、この分数でわる計算とからめてほんのちょっぴり記してありますので、ご参考まで。

・例題:その23_分数のわり算・整数を分数でわる

次の計算をしなさい。

(1) 3÷6/7

 (2) 6÷15/16

(3) 3÷1と1/2

 (4) 15÷6と2/3

(5) 8÷2と2/9

 (6) 30÷4と2/7

【考え方と答え】

分数でわる計算方法

分数でわる計算は、わる分数の分母と分子を逆にしたもの(逆数というけどね)をかける

帯分数でわる時は、仮分数に直してから分母と分子を逆にする

÷5/6×6/5として計算する。

なお、(1)〜(4)は、「その20_分数のわり算・約分の利用」と、数を同じにしてあります。くらべてみると、帯分数に直す前の答えの分母と分子が逆になっているのがわかります。
A÷B=A/Bで、B÷A=B/Aですからね。何で? 考えてみてくださいね。

(1) 3÷6/7=3×7/63×7/6。ここで約分。1×7/27/23と1/2

(2) 6÷15/16=6×16/156×16/15。ここで約分。2×16/532/56と2/5

(3) 帯分数を仮分数にする時は、「÷(わり算)」のままにしておく方がまちがえにくい。

3÷1と1/2=3÷3/2= 3×2/33×2/3
ここで約分。1×2/12/1
※もちろん、答えが整数になる分数計算もある。

(4) 15÷6と2/3=15÷20/3=15×3/2015×3/20
ここで約分。3×3/49/42と1/4

(5) 8÷2と2/9=8÷20/9=8×9/208×9/20
ここで約分。2×9/518/53と3/5

(6) 30÷4と2/7=30÷30/7=30×7/3030×7/30
ここで約分。1×7/1

 

■練習問題 ■ ・その23_分数のわり算・整数を分数でわる  【答え】

次の計算をしなさい。

(1) 2÷3/4

 (2) 5÷2/3

(3) 4÷1/6

 (4) 8÷6/7

(5) 12÷8/11

 (6) 2÷1と2/3

(7) 3÷2と1/4

 (8) 6÷3と6/7

(9) 15÷5と5/8

(10) 96÷9と3/5


■練習問題 ■ ・その23_分数のわり算・整数を分数でわる・  【答え】
(1)2と2/3 (2)7と1/2 (3)24 (4)9と1/3 (5)16と1/2 (6)1と1/5 (7)1と1/3 (8)1と5/9 (9)2と2/3 (10)10

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