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1・数と計算…分数のかけ算・ 整数に分数をかける

分数と計算_その22

・その22_分数のかけ算・ 整数に分数をかける…6年

さて、ここからが分数計算の山場。第1弾は「分数をかける」。
かけられる数は分数でも小数でも整数でも、考え方は同じ。まず、「整数に分数をかける」計算で肩慣らし。どのようにしてやるのかをしっかり身につけよう。
それから、「分数をかける」ことの意味を考えれば、「割合」が分かりやすくなる。



・その22_分数のかけ算・ 分数をかける6年

分数のかけ算とわり算の最終ゴールは、「分数をかける」と「分数でわる」ということになりますね。

もっとも、計算方法という観点からで、割合としての分数(比と比の値なども、その表現のちがいがあるだけで、分数の割合の考え方そのものといってもいいと思います。)は、また別の機会に取りあげるつもりです。

もしこれまでの「分数に整数をかけたり、分数を整数でわったりする」方法が理解していただけたのなら、せっかくですので、「分数をかける」と「分数でわる」の計算方法も覚えておきましょう。

まずは、「分数をかける」から。

ポイントなる考え方は、たとえば、

・4×/=4×(÷)=4×÷=(4×)÷4×/

つまり、1つの分数にまとめて約分する前に、かける分数の分子は分子に、かける分数の分母は分母にかけるということですね。

分数のかけ算・
整数に分数をかける

それと、3×1/4は、1/4×3と計算できますので、前にやった「その15_分数のかけ算・真分数・仮分数×整数」と同じ計算で可能ですが、ここではあくまで「×1/4」をどうあつかうかを説明しております。
ここをしっかりおさえておくことで、×1/4の前の数が整数でなく分数などであってもほとんど同じ考え方で計算できるようになると思います。

・例題:その22_分数のかけ算・ 整数に分数をかける

次の計算をしなさい。

(1) 3×1/4

 (2) 2×2/3

(3) 4×9/5

 (4) 6×3/4

(5) 8×5/12

 (6) 5×1と1/2

(7) 8×3と3/4

 (8) 15×6と2/9

【考え方と答え】

「ある数×B/A」を計算でどうやるか。
AでわってBをかける」あるいは「BをかけてAでわる」と覚えてもいい。
分数計算でいちばん感覚的に慣れなければならない部分だから、しっかり練習しよう。

(1) 3×1/43×1/43/4

(2) 2×2/32×2/34/31と1/3

(3) 4×9/54×9/536/57と1/5

(4) 6×3/46×3/4
ここで約分して、6×3/43×3/29/24と1/2

(5) 8×5/128×5/12
ここで約分して、8×5/122×5/310/33と1/3

(6) 帯分数をかける時は、帯分数を仮分数にしてからかければいい
5×1と1/2=5×3/25×3/215/27と1/2

(7) 8×3と3/4=8×15/48×15/4。ここで約分して、8×15/42×15/130

[参考] この計算を最速でやると:分配法則の利用。

・8×3と3/4=8×(3+3/4)=8×3+8×3/4=24+8÷4×3=24+6=30

(8) 15×6と2/9=15×56/915×56/9
ここで約分して、15×56/95×56/3280/393と1/3

■練習問題 ■ ・その22_分数のかけ算・ 整数に分数をかける  【答え】

次の計算をしなさい。

(1) 2×1/5

 (2) 3×3/4

(3) 5×8/7

 (4) 10×5/6

(5) 12×3/16

 (6) 4×1と1/3

(7) 7×2と1/2

 (8) 9×5と1/3

(9) 6×2と5/9

(10) 24×4と1/18


■練習問題 ■ ・その22_分数のかけ算・ 整数に分数をかける・  【答え】
(1)2/5 (2)2と1/4 (3)5と5/7 (4)8と1/3 (5)2と1/4 (6)5と1/3 (7)17と1/2 (8)48 (9)15と1/3 (10)97と1/3

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