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1・数と計算…分数のかけ算・真分数×整数

分数と計算_その15

・その15_分数のかけ算・真分数×整数…6年

分数のかけ算の基本が真分数×整数。分数のかけ算とわり算は、分数の足し算と引き算より難しいと感じますか?
確かに、ある面では難しいでしょう。でも、慣れれば、計算自体はかけ算とわり算の方がしやすいですよ。約分でどんどん数が小さくなっていく快感があるかもしれませんね。



・その15_分数のかけ算・真分数×整数6年

分数の足し算と引き算の基本は、ひとまず終わり。

もう少し後で、足し算と引き算の混じった計算の方法と、それをできるだけ簡単にやるくふうに触れるつもりですが、ここから、分数のかけ算とわり算の方法について考えることにします。

初めにお断りですが、分数のかけ算とわり算となると、急に考え方が難しくなりますね。
分数のかけ算とわり算の意味について、次の3つを別の角度から考えなければならないと思うからです。算数・数学を学習していく上ですべて、重要だと思っています。

一度に説明するとかえって混乱すると思いますので、少しずつ折りに触れて。

・計算としての分数のかけ算とわり算の方法…これはやり方がほぼ決まっています。
まず、覚えて計算できるようになりなさい、ということですね。

分数(帯分数をのぞく)は、分子÷分母の商を表すという考え方…これは、整数計算の発展したものとしてもとらえることができます。

[1つの例]:6÷/=6÷(3÷5)=6÷3×5=6×÷

※じっさいの計算では、約分とともにこのような整数計算をしているということです。これだけでは誤解を招きかねませんので、別の機会にくわしく触れます。

割合として分数の考え方…3倍とか、0.5倍とかが分数になっただけ。
また、言葉をかえると、何等分したものがいくつあるか。線分図で説明できると思います。これも重要です。

分数のかけ算とわり算の考え方は、人によってさまざまです。また、その考え方を理解するには時間が必要だと思います。

ここでは、計算方法をまずそのまま覚え、それになぜそうなるかを段階的に少しずつ書き加えるという方法をとります。あくまでも個人的な考え方であることをご承知おきください。
ここで説明する計算方法自体は、いっぱん的なものですので、ご心配なく。

・例題:その15_分数のかけ算・真分数×整数

次の計算をしなさい。

(1) 1/6×5=

 (2) 1/9×6=

(3) 1/2×3=

 (4) 3/4×5=

(5) 9/8×6=

 (6) 4/3×9=

【考え方と答え】

分数のかけ算のいちばん簡単なパターン。
何分の1(単位分数)がいくつあるかを考え、後で約分できるものは約分するという計算方法です。
言葉をかえると、かける整数を分子にかけるということになります。

参考:
4/3×9=(4÷3)×9=4÷3×9=4×9÷3=(4×9)÷3=4×9/3

整数を分母が1の仮分数にして計算すれば、初めに約分できるので計算が楽になるものも入れてありますが、もう少し先で取り上げようと思います。

(1) 「×5」というのは、「が5つある」という意味だから、1/6が5つで、5/6

(2) 1/9が6つで、6/96/9を約分すると、2/3

(3) かけた答えが仮分数になる場合もある。帯分数に直しておく習慣をつけておこう
1/2が3つで3/23/2を帯分数にすると、1と1/2

(4) 今度は、分子が1でないね。また、ピザパイで。
3切れの5倍だから、15切れと考えても、1切れの3×5で15切れと考えてもお好きなように。
15/4を帯分数にすると、3と3/4

(5) 9×6=54で、54/8ここで仮分数のままで約分しておくと、計算が少しでも楽になる
54/827/46と3/4

(6) 4×9=36で、36/3。36を3で割ると、12と整数になっちゃう。こういう場合もあるということで。

 

■練習問題 ■ ・その15_分数のかけ算・真分数・仮分数×整数  【答え】

次の計算をしなさい。

(1) 1/7×4=

 (2) 1/8×4=

(3) 1/3×5=

 (4) 4/5×7=

(5) 10/9×3=

 (6) 5/2×10=


■練習問題 ■ ・その15_分数のかけ算・真分数・仮分数×整数・  【答え】
(1)4/7 (2)1/2 (3)1と2/3 (4)5と3/5 (5)3と1/3 (6)25

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