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1・数と計算…分数の性質と表し方の基本を理解しよう

分数と計算_その2

・その2_分数の性質と表し方の基本…4年

分数の性質はこう、表し方の基本はこうであると新しい言葉で説明するとかえって難しくなるので、まず、分数の性質と表し方の基本はこんなものだということをざっとつかんでおこう。



・その2_分数の性質と表し方の基本4年

とまあ、こまかい言葉の意味よりも、小数と同じく、分数の性質のまちがえやすいポイントを例を挙げて考えるということで。

・例題:その2_分数の性質と表し方の基本

次の□にあてはまる数を求めなさい。

(1) □を6等分した1つ分を6分の1といい、1/6と書きます。
1/6が5つ集まると□/□です。

(2) 1を□等分したものを5つ集めたものを分数で表すと、5/9です。

(3) 5/7Kgは、1/7Kgを□個集めた重さで、1Kgより□/□Kg軽いです。

(4) 1L(リットル)を分母が9の分数で表すと□/9Lです。

(5) 1より1/4少ない分数は□/□です。
1より1/4多い分数は□と□/□です。

(6) 3より2/3少ない分数は□/□です。
3より2/3多い分数は□と□/□です。

(7) 1/65/6のちょうど真ん中にくる分数は□/□です。
また、2と2/72と6/7のちょうど真ん中にくる分数は□と□/□です。

【考え方と答え】

分数の性質と表し方の基本は、こんなものです。くり返し目を通して、理解しようとする気持ちが大事。

(1) 5/6

(2) 5/9は「9分の5」で、「9分の(等分したものを)5(つ集めた)」という意味ね。したがって、等分。

(3) 1/7Kgは1Kgを7等分した1つ分で、それが何個集まったものかを考える。
個。あと、1/7Kgが2個で1Kgになるから、2/7Kg軽い。

(4) 1L(リットル)を分母が9の分数で表すということは、1Lを9等分するということであるから、逆に9個集まるともとの1Lになる。
したがって、/9L。

(5) 1が4/4で、1/4少なくすると、3/4
1+1/41と1/4と書くだけ。これを帯分数という。
「と」は「+」と同じだと思えばよい。以前ほど小学算数では少なくなっちゃったけど、覚えなくていいということではない。

(6) 2と3の間が1だから、3より2/3少ない分数は、2と3の間にある。
2と3の間を3等分すると、2,2と1/32と2/3,3と続く。
したがって、2と1/3

(7) 2つの数の真ん中にくる数の求め方は分数に限らず、きちんとした考え方が2とおりほどあるが、それはまたの機会にということで。
1/6から5/6の分子だけを見ると、1,2,3,4,5とならんでいる。真ん中の数は3で、3/6
帯分数であっても、2と3の間にある分数なので、2はそのまま。
2/7から6/7の分子だけを見ると、2,3,4,5,6とならんでいる。真ん中の数は4で、2と4/7

 

■練習問題 ■ ・その2_分数の性質と表し方の基本   【答え】

次の□にあてはまる数を求めなさい。

(1) □を8等分した1つ分を8分の1といい、1/8と書きます。1/8が3つ集まると□/□です。

(2) 1を□等分したものを7つ集めたものを分数で表すと、7/11です。

(3) 5/9Kgは、1/9Kgを□個集めた重さで、1Kgより□/□Kg軽いです。

(4) 1L(リットル)を分母が6の分数で表すと□/6Lです。

(5) 1より1/3少ない分数は□/□です。
1より1/3多い分数は□と□/□です。

(6) 4より2/5少ない分数は□と□/□です。
5より7/8多い分数は□と□/□です。

(7) 3/87/8のちょうど真ん中にくる分数は□/□です。
また、4と1/94と7/9のちょうど真ん中にくる分数は□と□/□です。

◎ 仮分数と帯分数について・追記

今は、帯分数についてあまりふれなくなってしまったけど、やっておいた方がいいですね。

帯分数ってのは、たとえて言えば、分、分の横にくっつく「分?」みたいなもんでしょうか。
その心は? ともにかげがうすくなった(--;)。

確かに、中学になると、数学では帯分数はほとんどあつかわないと言ってもいいでしょう。
でも、数というのは大きさの目安が分からないとなんですよね。その計算の答えは、16/3だ、うん、それでもいい。でも、5と1/3と表してだいたいの大きさが分かった方がいい場合もある。

小数だと5.3などと小数点の左に整数の世界がある。これ、「帯小数?」だからいらない、53/10でいいやなんて聞いたことないでしょう。

それより、5と1/3と5.3が同じ数に思えてしまう方がもっとこわいですからね。

分数の仕組みをしっかり理解しておく意味でも、仮分数を帯分数に、帯分数を仮分数に直せるように練習しておくことをおすすめします。

それと、これから後であつかう分数計算では、仮分数だけでやるやり方はいっさいあつかいませんので、あらかじめご承知おきくださいね。

ついでに、
20÷あまりですね。
これを分数で計算すると、20//です。
20…割られる数、・…割る数、・…商、・…あまりと、みごとに帯分数でこの4つの数の関係を表すことができるのも帯分数の特徴です。


■練習問題 ■ ・その2_分数の性質と表し方の基本・  【答え】
(1)3/8 (2)11 (3)5,4/9 (4)6 (5)2/3,1と1/3 (6)3と3/5,5と7/8 (7)5/8,4と4/9

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