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1・数と計算…小数のわり算…数商をがい数で

小数と計算_その15

その15_小数のわり算(5)…5年

小数のわり算は割り切れるとは限りませんね、残念ながら(--;)。じゃあ、どうするか?
分数でということを考えなければ、「がい数にする」と「あまりを出す」の2つの方法があります。まずは、「小数のわり算の商をがい数で表す」ことを考えてみましょう。「がい数」の考え方自身もけっこう奥が深いんですが、こちらの方は今はあつかいません。


その15_小数のわり算(5)・商をがい数で5年

小数のわり算で商をがい数にする

整数の場合もそうですが、わり算というのは、割りきれる場合と割り切れない場合があるんですね。
割り切れない場合にどうするか? いちばんスマートなのは、もちろん分数で商を表すことですが、ここでは小数をあつかってますので、「がい数にする」と「あまりを出す」の2つの方法を取りあげます。まずは、「商をがい数で」。

がい数と言っても「四捨五入」、「切り上げ」、「切り捨て」とあるんですが、ここでは「四捨五入」の計算のみを取りあつかいます。「がい数」についてはここではふれません。「四捨五入」について簡単に。

四捨五入…求める位のすぐ下の数字が4以下(0,1,2,3,4)であれば切り捨て(求める位の数字はそのまま)、5以上(5,6,7,8,9)であれば切り上げ(求める位の数字を1くり上げ)る。整数の場合のがい数と同じ考え方で。
【例】・8.12(四捨五入で小数第1位までのがい数に)…8.1。
・8.96(四捨五入で小数第1位までのがい数に)…9.0。
がい数であることを示すため、9.0の「0」ははぶかない
・0.0865(四捨五入で上から2けたのがい数に)…0.087。
上の位から0でない数字が初めて出てくるのは8で、上から1けた目が8になる
・2.0865(四捨五入で上から2けたのがい数に)…2.1。
上から1けた目は2であることに注意。

・例題:その15_小数のわり算(5)・商をがい数で

次の割り算をしなさい。商は四捨五入で( )の中の位やけた数のがい数にしなさい。

(1) 8÷3(小数第1位まで)

(2) 5÷8(小数第2位まで)

(3) 0.5÷6(上から2けた)

(4) 2÷0.3(一の位まで)

(5) 0.4÷0.7(小数第3位まで)

(6) 1.07÷0.9(上から3けた)

【考え方と答え】

ポイントは、すべて「÷整数」の形にしてから、求める位の次の位まで計算し、四捨五入する

(1) 「整数÷整数、わる数がわられる数より小さい」で、商は1より大きい。小数第2位まで計算する。8÷3=2.66…で、2.7

(2) 「整数÷整数、わる数がわられる数より大きい」で、商は1より小さい。小数第3位まで計算する。5÷8は0.625で割りきれるが、指示どおり、小数第3位を四捨五入しなければならない。こういう計算もある。0.63

(3) 「小数÷整数」。0.5÷6=0.0833…、商の上から3けた目は0.083…である。0.83

(4) 「整数÷小数」。答えは整数になる。わる数とわられる数をそれぞれ10倍して、20÷3で計算。20÷3=6.6…で、小数第1位まで計算し、小数第1位を四捨五入。

(5) 「小数÷小数」。わる数とわられる数をそれぞれ10倍して、4÷7で計算。4÷7=0.5714…で、小数第4位まで計算し、小数第4位を四捨五入。0.571

(6) 「小数÷小数」。わる数とわられる数をそれぞれ10倍して、10.7÷9で計算。10.7÷9=1.188…で、上から4けた目の1.18…まで計算し、その小数第3位を四捨五入。1.19

ついでに、算数や理科でよく使う「小数のわり算で商をがい数にする問題」でよくかんちがいすることを1つ挙げておきましょうね。次のような食塩水の問題。ふつう、食塩水のこさを分数で答えよなんて問題はまず目にしません。

問題:
100gの水に20gの食塩を入れてよく混ぜました。何%のこさの食塩水が出来ましたか。四捨五入で小数第1位までのがい数で答えなさい。

なんだ、簡単、20%!、なんてしてはいけません。
食塩水のこさ(%)=食塩の重さ÷食塩水(水+食塩)の重さ×100
なんですね。
ここで問題になるのは、%にした時の小数第1位までのがい数を要求しているってことです。20÷(100+20)=0.1666…で、このままだと四捨五入する小数第2位は0.166…になっちゃいますが、これを%にする時は100倍します。0.1666…を100倍すると16.66…だから、小数第2位は16.6…なんですね。したがって、じっさいは20÷(100+20)=0.1666…の小数第4位、0.166…を四捨五入しなければならないのね。
てなわけで、答えは、約16.7%

 

■練習問題 ■ ・その15_小数のわり算(5)・商をがい数で 【答え】

次の割り算をしなさい。商は四捨五入で( )の中の位やけた数のがい数にしなさい。

(1) 10÷7(小数第1位まで)

(2) 3÷8(小数第2位まで)

(3) 0.4÷9(上から2けた)

(4) 2÷0.3(一の位まで)

(5) 0.1÷0.6(小数第3位まで)

(6) 2.04÷0.7(上から3けた)


■練習問題 ■ ・その15_小数のわり算(5)・商をがい数で・  【答え】
(1)1.4 (2)0.38 (3)0.044 (4)6 (5)0.167 (6)2.91

・その15_小数のわり算(5)・商をがい数で にもどる

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