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1・数と計算…小数のわり算…整数÷小数

小数と計算_その13

その13_小数のわり算(3)…5年

今度は、「整数÷小数」ってのを考えます。「÷小数」というのは、「整数÷小数」と「小数÷小数」と2つありますが、その第1弾。
「×小数」と同じく、少し「小数倍(小数の割合)」についても触れますね。


その13_小数のわり算(3)・整数÷小数5年

小数のわり算で特にわずらわしく、まちがえやすいのは、「あまりを求める計算」だと思いますが、その前に「割り切れる」小数計算をひととおりマスターしておきましょう。「小数÷整数」、「整数÷整数」に続いて、今度は「整数÷小数」。この後は、「小数÷小数」を残すのみですが、「÷小数」というのが考え方のポイントです。

小数のかけ算でも「整数×小数」、「小数×小数」というのをやりましたが、「×小数」と「÷小数」いうのは、小数を使った割合(百分率や歩合)の考え方の基本になるものですので、計算方法のみならず、割合としての側面も少し考えてみたいと思います。

整数÷小数

まずは、「整数÷小数」の計算が出来るようになりましょう。
計算方法の基本的な考え方は、「整数÷小数」を「整数÷整数」に直して計算できるようにします

その考え方は、「その10_小数のかけ算(3)・小数×小数」とよく似ています。つまり、「整数÷小数」を「整数÷整数」の計算にもっていけばいいのです。「わる数を整数にする」というのがポイントです。
ただし、わる数にもわられる数にも同じ数をかけます

たとえば、15÷0.3を計算する時、
わる数0.3を10倍して3にします。と同時に、わられる数15も10倍して150にします。15÷0.3=150÷3なんです。

100÷80=10÷8=5÷4、100/8010/85/4。分数計算の約分と同じだと考えてもいいですね。これは、算数・数学での計算の大事な考え方ですので、しっかり理解しておきましょう。

・例題:その13_整数÷小数

次の割り算を割り切れるまでしなさい。

(1) 8÷0.2=

(2) 9÷1.5=

(3) 12÷0.25=

(4) 21÷2.5=

【考え方と答え】

計算のポイントは、わる数を10倍、100倍、…して、出来るだけ小さい整数にする。わられる数にもわる数にかけたのと同じ数をかける
後は「整数÷整数」と同じですので筆算の説明の図はかきませんので、前回の図を参照してください。

(1) わる数0.2を10倍して2にする。わられる数8を10倍して80にする。
8÷0.2=80÷2=40。40

(2) わる数1.5を10倍して15にする。わられる数9を10倍して90にする。
9÷1.5=90÷15=6。

(3) わる数0.25を100倍して25にする。わられる数12を100倍して1200にする。
12÷0.25=1200÷25=48。48

(4) わる数2.5を10倍して25にする。わられる数21を10倍して210にする。
21÷2.5=210÷25=8.4。割り切れるまでという計算では、商が小数になることもある。8.4

1より大きい小数、1より小さい小数でわると?

「小数×小数」で「1より大きい小数、1より小さい小数をかけると?」ってのをやりましたので、「÷小数」でも、「小数の割合としての側面」を少し考えてみたいと思います。

小数と密接な関係がある「百分率」や「歩合」は、基本的に「小数倍」の世界で、「小数をかける」と「小数でわる」はセットになった割合の考え方です。

小数でわる時、
・どんな数であっても、1より大きい数でわると、もとの数より小さくなる。9÷1.5=6で、6は9より小さい。
・どんな数であっても、1でわると、もとの数と同じになる。(‥;)
・どんな数であっても、1より小さい数でわると、もとの数より大きくなる。8÷0.2=40で、40は8より大きい。

この最後の「・どんな数であっても、1より小さい数でわると、もとの数より大きくなる。」というのが、感覚的にいちばんピンとこなくて、割合で苦労するわけですね。

ついでに、
・0.1でわるということは、10をかける、小数点を右に1つ移す。
・0.01でわるということは、100をかける、小数点を右に2つ移す。

そこで、「小数をかける」と「小数でわる」がセットになった割合の考え方を、ちょい具体的に考えると、次のようになります。

・1000円の品物を2割(0.2)引きにしてもらうと、□円安くなります。
1000×0.2=200で、200(円)。

・1000円の品物を□割引きにしてもらうと、200円安くなります。
200÷1000=0.2で、(割)。

・□円の品物を2割引きにしてもらうと、200円安くなります。
200÷0.2=1000で、1000(円)。

これを「割合の3用法」なんて呼んでますが、要は「1000×0.2=200」をもとに、「1000×□=200」、「「□×0.2=200」の□を求めるのに「逆算の考え方」をすればいいんです。単純に言えばですが。

 

■練習問題 ■ ・その13_小数のわり算(3)・整数÷小数 【答え】

次の割り算を割り切れるまでしなさい。

(1) 6÷0.1=

 (2) 3÷0.3=

(3) 45÷0.75=

 (4) 36÷1.2=

(5) 140÷3.5=

 (6) 33÷7.5=


■練習問題 ■ ・その13_小数のわり算(3)・整数÷小数・  【答え】
(1)60 (2)10 (3)60 (4)30 (5)40 (6)4.4

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