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1・数と計算…小数のわり算…小数÷整数の計算と考え方

小数と計算_その11

その11_小数のわり算(1)…5年

小数のわり算は、算数・数学の中でもてこずる計算ですね。分数計算のように約分できるわけではないですし、小数点の位置にも気を使います。ただ、その計算の考え方はしっかり理解しておきましょう。また、小数のかけ算同様、百分率や歩合などの割合の考え方につながるものでもあります。


その11_小数のわり算(1)・小数のわり算の種類と考え方5年

小数のわり算といってもいろいろ

「小数のわり算」というのは、ある意味で「算数計算の鬼門」のような気がしますね。
「小数のかけ算」といったら、「割合」という側面を除けば、「小数×整数」、「整数×小数」、「小数×小数」ですんじゃいますが、「小数のわり算」の場合は、そう単純なものではないんですね。

たとえば、16÷5の計算。
整数の世界だけで考えれば、16÷5=3あまり1。割り切れないから整数のあまりを出しておしまい。
ところが、割り切れるまで求めよということならば、16÷5=3.2と答えは小数。

また、16÷3の計算ならば。
整数の世界だけで考えれば、16÷3=5あまり1。割り切れないから整数のあまりを出しておしまい。
ところが、小数のはんいで考えるのなら、16÷3=5.333…と今度は割り切れませんから、小数第1位までのがい数(およその数)なら、約5.3。小数第1位まで求めてあまりも出すのなら、5.3あまり0.1。
分数なら5と1/3あるいは、16/3ですんでしまうところですね。

いかがですか。これは「整数÷整数」でのお話しです。これにかけ算同様、「小数÷整数」、「整数÷小数」「小数÷小数」を考えなければならないわけですね。それに、割り切れない時にどうするかも考えなければならないわけです。

小数計算というのは、数学では中高と次第に目にする機会が減ってきて、理科を除いて、小数計算出来なくても先に進めなくなるということはないかもしれません。高校数学ぐらいになると必要とされる計算能力は半端じゃありませんが、それは計算の仕組みということであって、小数計算のわずらわしさとは次元がちがいます。
早い話、小数計算の仕組みが分かったとしても、だれが計算してもめんどうこのうえないんです。

でも、せっかくですから、中途半端じゃなく、何回かに分けてつっこんでやることにします。計算の考え方に重点を置いて説明していきますけども。
全部出来るようになったら、分数計算なんて目じゃないです。「分数計算かんたん、分数計算の方がいい」と考えていただければ大成功ということで。
小学算数の思い出づくりにでもどうぞ(‥;)。

小数÷整数(割り切れる計算)

いちばん最初に取りあげる小数のわり算が「整数÷整数」でないのにはわけがあります。小数のわり算の仕組みの基本がいちばんわかるのが「小数÷整数」だと考えるからです。「小数÷整数」の計算では、わられる数の整数の世界にわる数がいくつあって、次に、わられる数の小数の世界にわる数がいくつあるかを考えるんですね。
これだけでは何のことか分かりませんから、実際の問題を解きながら説明していきます。ただし、考え方に重点を置いて、計算自体は簡単なものをあつかいます。

・例題:その11_小数のわり算(1)・小数÷整数

次の計算をしなさい。

(1) 4.5÷3=

 (2) 43.2÷4=

(3) 0.75÷5=

 (4) 0.3÷6=

【考え方と答え】

小数÷小数でも、代表的なのとかんちがいやまちがえやすい計算のみ。小数で割る縦書きの筆算では、小数点の位置をたて棒でそろえて計算するというのが基本です。

小数÷整数の筆算1

(1) まず、小数点の左、整数の世界の4の中に3がいくつあるか?1個あるので、1。これで整数の世界は終わり。商の1の右に小数点を打って、小数の世界の計算へ。
4÷3=1あまり1、整数の世界のあまりの1は、小数の世界へそのままくり下がり。15÷3=5は、1.5÷3=0.5の計算をしていることになる。1.5


小数÷整数の筆算2

(2) 小数点の左、整数の世界の43の中に4がいくつあるか?10個あるので、10。これで整数の世界は終わり。商の10の右に小数点を打って(10の0をつけ忘れないように。)、小数の世界の計算へ。
43÷4=10あまり3、整数の世界のあまりの3は、小数の世界へそのままくり下がり。32÷4=8は、3.2÷4=0.8の計算をしていることになる。10.8


小数÷整数の筆算3

(3) 小数点の左、整数の世界の0の中に5がいくつあるか?もちろんないのでので、0。これで整数の世界は終わり。商の0の右に小数点を打って(小数点を打つ前に0をつけ忘れないように。)、小数の世界の計算へ。
後は、75÷5=15の計算をする。0.15


小数÷整数の筆算4

(4) 小数点の左、整数の世界の0の中に5がいくつあるか?もちろんないのでので、0。これで整数の世界は終わり。商の0の右に小数点を打って(小数点を打つ前に0をつけ忘れないように。)、小数の世界の計算へ。
後は、3÷6の計算をする。整数の計算と同じように、3の中に6がないので小数点の右に0を打ってから、3の右に0をつけて30にする。これば小数のわり算の特徴。
30÷6=5で、0.05


 

■練習問題 ■ ・その11_小数のわり算(1)・小数÷整数 【答え】

次の計算をしなさい。

(1) 13.2÷6=

 (2) 0.96÷3=

(3) 10.4÷4=

 (4) 75.6÷7=

(5) 1.2÷8=

 (6) 0.2÷5=


■練習問題 ■ ・その11_小数のわり算(1)・小数÷整数・  【答え】
(1)2.2 (2)0.32 (3)2.6 (4)10.8 (5)0.15 (6)0.04

・その11_小数のわり算(1)・小数÷整数 にもどる

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