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1・数と計算…小数のかけ算…小数に小数をかける

小数と計算_その10

その10_小数のかけ算(3)…5年

「整数に小数をかける」の次は、「小数に小数をかける」。基本的に「整数に小数をかける」と考え方は変わりません。
やはり、小数計算という側面と、割合という側面があります。正確に計算できるようにしておかないと、次の「小数のわり算」でこけますのでがんばりましょう。


その10_小数のかけ算(3)・小数×小数5年

小数に小数をかける

小数のかけ算の最後は、「小数×小数」ですね。「整数×小数」で説明しました考え方、計算方法と基本的に同じです。つまり、「整数×整数」で計算して、元の「小数×小数」の答えがその積の何分の1かを考える。

たとえば、2.5×3.5を計算する時、
25×35=875で計算する。そして、2.5は25の10分の1、3.5は35の10分の1。10×10=100より、2.5×3.5は25×35の100分の1になるという考え方を利用します。

何倍かしたものの和と積

その前に計算する上でとても重要な考え方がありますので、ここで整理しておきましょう。小数計算に限らず、整数、分数、はては数学で習うことになるさまざまな数(変数=文字もふくむ)の計算で必要な考え方ですので、よく理解しておきましょう。
整数の簡単なモデルで記しますが、他の数の計算であっても同じです。2つ記しますので、しっかり区別し、感覚的に身につくようにしておきましょう。まず初めは、何倍かしたものどうしの和

2.5+3.5と25+35を比べると?
2.5+3.5=6で、25+35=60です。 2つの数の和を考える時、10倍したものどうしを足すと、和も10倍になる。これは分配法則といって、高校数学まで欠かせない考え方です。
2.5×10+3.5×10=(2.5+3.5)×10で、10のところの数は同じ数であればどんな数でもかまいません。

さて、次は、何倍かしたものどうしの積

2.5×3.5と25×35を比べると?
10倍したものどうしの積の場合は、やはり10倍だということにはならないんですね。複雑な計算になると、ついうっかりということもよく見かけますので、しっかり区別できるようにしておいてくださいね。
(2.5×10)×(3.5×10)=(2.5×3.5)×100なんです。つまり、10倍したものどうしをかけると、積は100倍になるということです。

こちらは分配法則とちがって、同じ倍数でなくてもかまいません。
2.5×0.35と25×35を比べると?
(2.5×10)×(0.35×100)=(2.5×3.5)×1000なんです。

そして、「小数×小数」の小数のかけ算は、後の「何倍かしたものどうしの積」を利用しているんですね。

1より大きい小数、1より小さい小数をかけると?

これ、前回、「整数×小数」で書きましたね。しつこいようですが、かけられる数が小数であっても同じことが言えるということの確認です。「整数×小数」であっても「小数×小数」であっても「×小数」の方を意識すると、「小数倍」、「百分率」や「歩合」といった割合の考え方になるんですね。

小数をかける時、
・どんな数であっても、1より大きい数をかけると、もとの数より大きくなる。0.3×2.5=0.75で、0.75は0.3より大きい。
・どんな数であっても、1をかけると、もとの数と同じになる。(‥;)
・どんな数であっても、1より小さい数をかけると、もとの数より小さくなる。0.3×0.8=0.24で、0.24は0.3より小さい。

・例題:その10_小数のかけ算(3)・小数×小数

次の計算をしなさい。

(1) 0.1×1.5=

 (2) 0.01×20.5=

(3) 1.8×4.5=

 (4) 3.2×0.06=

(5) 0.15×0.712=

 (6) 0.304×20.5=

【考え方と答え】

小数×小数でも、代表的なのとかんちがいやまちがえやすい計算のみ。なお、小数×小数の縦書きの筆算では、足し算・引き算、一部の整数の混じったかけ算のように、小数点の位置をたて棒でそろえるということは無理です。
整数のかけ算だと考えて、いちばん下の位をそろえてやりましょう。また、整数に直した時のけた数の少ない方を下にして筆算するといいですね。
小数点をいくつ移すかに注意。たとえば、1000で割る場合は、けた数の4ではなく、0の数の3だけ移す

(1) かける数かかけられる数のいずれかに0.1や0.01などが混じったかけ算は、次のように考えて計算しよう。

・0.1をかけるということは、10で割る、小数点を左に1つ移す。
・0.01をかけるということは、100で割る、小数点を左に2つ移す。

0.1×1.5=1.5×0.1。1.5の小数点を1つ左に移して、0.15

(2) これも念のため。20.5×0.01と計算しましょう。20.5の小数点を2つ左に移して、0.205

(3) 18×45で計算し、その何分の1か。18×45=810。1.8は18の10分の1。4.5は45の10分の1。10×10=100で、0の数2つ分小数点を左に移す。810.の小数点を左に2つ移して、8.10。右はしの0をはぶいて、8.1

(4) 32×6と計算して、その何分の1かを考えよう。32×6=192。3.2は32の10分の1。0.06は6の100分の1。10×100=1000で、0の数3つ分小数点を左に移す。0.192

(5) 712×15と、2段の筆算でする方がまちがえにくい。
712×15=10680。0.712は712の1000分の1。0.15は15の100分の1。1000×100=100000で、0の数5つ分小数点を左に移す。0.10680で、右はしの0をはぶいて0.1068

(6) 304×205=62320。0.304は304の1000分の1。20.5は205の10分の1。1000×10=10000で、0の数4つ分小数点を左に移す。6.232

 

■練習問題 ■ ・その10_小数のかけ算(3)・小数×小数 【答え】

次の計算をしなさい。

(1) 0.1×3.6=

 (2) 0.01×18.9=

(3) 5.7×8.2=

 (4) 6.6×0.09=

(5) 0.28×0.315=

 (6) 0.406×10.5=


■練習問題 ■ ・その10_小数のかけ算(3)・小数×小数・  【答え】
(1)0.36 (2)0.189 (3)46.74 (4)0.594 (5)0.0882(6)4.263

・その10_小数のかけ算(3)・小数×小数 にもどる

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