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1・数と計算…小数のかけ算…整数に小数をかける

小数と計算_その9

その9_小数のかけ算(2)…5年

「小数に整数をかける」の次は、「整数に小数をかける」。「小数に小数をかける」と考え方は変わりませんが、念のため、分けてやります。
単なる小数計算という側面と、割合という側面があります。まず、正確に計算できるようにしておきましょうね。


その9_小数のかけ算(2)5年

整数に小数をかける

前回は「小数×整数」の計算を取りあげましたが、今回は「整数×小数」と「小数×小数」と、2回に分けて記します。まずは、「整数×小数」の計算方法と考え方から。「小数×整数」とくらべてみましょう。
「2.5×3」と「3×2.5」のちがいは?ということで。

まず、2.5×3は、2.5+2.5+2.5=7.5という小数の足し算、2.5が3つ。2.5の3倍。

3×2.5となると、3+3+、うん?あれれってのは、前に書きました。
でも、強引に言うと、同じなんですよ。3×2.5は、3を2.5個足すこと、3が2.5個。3の2.5倍。

3倍というのは、整数倍。2.5倍というの、小数倍なんですね。ここらへんから「割合の世界」に突入ということです。分数の割合よりもなじみにくいかもしれませんが、この小数の割合になれないと、「百分率」や「歩合」が理解できないんですね。

でも、あまり難しく考えなくてもいいんじゃないですか。整数倍と同じように考え、計算すればいいんです。たとえば、
バナナを2本とか3本食べる場合もあるし、2本では足りなくて3本目食べたけどおなかいっぱいで半分残した…、て場合は、バナナを2.5本食べたことになるんです。

また、3000円のおこづかいが夢の中で2.5倍に増えたということなら、3000円×2.5=7500円と計算すればいいんです。
2倍なら、3000円×2=6000円、3倍なら、3000円×3=9000円と計算するでしょ。まったく同じ感覚です。

整数×小数の計算の考え方は?

3×2.5は2.5×3と計算すれば、小数×整数になってしまい、これでは身もふたもないんで、こういう計算の考え方でやりましょう。

考え方1:3×25の何分の1か
2.5は25の10分の1。したがって、3×2.5は3×25の10分の1。式全体で10分の1になることに着目。
3×25=75、75の10分の1は7.5。 したがって、3×2.5=7.5。この考え方で計算できればじゅうぶんではないでしょうか。

参考:3×2よりいくら大きいか?
3×2.5=3×(2+0.5)。3×2.5は、3×2より3の0.5倍だけ大きい。0.5倍というのは、10等分(10分の1=0.1)したもの5個分。
10等分(10分の1=0.1)とか100等分(100分の1=0.01)なんてのはなじみやすいというだけですが。

ここでは割合をあつかっているわけではありませんので、これ以上ふれませんが、計算力はしっかりつけておきましょうね。

1より大きい小数、1より小さい小数をかけると?

「小数をかける」計算や「小数で割る」計算に取り組むと、「小数倍」、「百分率」や「歩合」といった割合の考え方まであと一歩です。そこで、せっかく小数のかけ算・わり算に取り組んでいくんですから、1つだけ次のことを意識するようにしましょう。後で、「割合」を学習する時、その分だけ楽になります。特に、3番目の「どんな数であっても、1より小さい数をかけると、もとの数より小さくなる」ってのが大事ですね。

小数をかける時、
・どんな数であっても、1より大きい数をかけると、もとの数より大きくなる。3×2.5=7.5で、7.5は3より大きい。
・どんな数であっても、1をかけると、もとの数と同じになる。(‥;)
・どんな数であっても、1より小さい数をかけると、もとの数より小さくなる。3×0.8=2.4で、2.4は3より小さい。

・例題:その9_小数のかけ算・整数×小数

次の計算をしなさい。

(1) 10×0.205=

 (2) 100×0.9=

(3) 49×0.8=

 (4) 0.96×5=

(5) 60×0.75=

 (6) 204×0.105=

【考え方と答え】

。整数×小数でも、代表的なのとかんちがいやまちがえやすい計算のみ。

(1) 念のためです。0.205×10と計算しましょう。小数点を1つ右に移して、2.05

(2) これも念のため。×100と計算しましょう。割合だと、0.9倍、9割、90%という意味を持ちますが。0.9の小数点を右に1つ移して、9。整数の世界に突入したので09.は9。さらに10倍して(もう小数点を右に1つ移すと考える必要はありませんね。)90

(3) 49×8と計算して、その何分の1かを考えよう。0.8は8の10分の1なので、49×0.8は49×8の答えの10分の1。49×8=392より、39.2

(4) 96×5と計算して、その何分の1かを考えよう。0.96は96の100分の1なので、0.96×5は96×5の答えの100分の1。96×5=480。
480.の小数点を左に2つ移して、4.80。右はしの0をはぶいて、4.8

(5) 。60×0.75は60×75の答えの100分の1。60×75=4500。4500の100分の1は45。割合で考えると、60の0.75倍(75%、7割5分)は45。

(6) 204×0.105は、204×105の答えの1000分の1。204×105=21420。21420の答えの1000分の1は21.42

 

■練習問題 ■ ・その9_小数のかけ算・小数×整数  【答え】

次の計算をしなさい。

(1) 100×1.409=

 (2) 10×0.37=

(3) 92×0.7=

 (4) 0.84×1.5=

(5) 140×0.25=

 (6) 406×0.305=


■練習問題 ■ ・その9_小数のかけ算・整数×小数・  【答え】
(1)140.9 (2)3.7 (3)64.4 (4)1.26 (5)35 (6)123.83

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