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1・数と計算…小数のかけ算…小数×整数

小数と計算_その8

その8_小数のかけ算(1)…5年

小数の足し算と引き算、しっかり理解できたでしょうか。さて、これから小学生のみなさんのいちばん苦手とする?計算。小数のかけ算とわり算ですね。ここは百分率や歩合といった割合にもつながるところですので、しっかり練習しておきましょう。


その8_小数のかけ算(1)5年

小数のかけ算といってもいろいろ

いよいよ、小数のかけ算とわり算ですね。まずは、小数のかけ算。
「いよいよ」と言うのは、算数・数学を通していちばんしんどい計算だろうと思うからですね。でも、だれでもうっとおしいなと感じているわけで、あなた1人がそうだというわけではないのでご安心?を。

さて、小数がからんでくるかけ算は、次の三種類でしょうか。
小数×整数」と「整数×小数」・「小数×小数」。

「整数×小数」と「小数×小数」は、「×小数」、つまり、小数をかけている点で「小数×整数」と考え方がことなってきます。たとえば、
2.5×3は、2.5+2.5+2.5=7.5という小数の足し算、2.5が3つというふうに考えることができますので、あまりていこうはないでしょう。あとは、計算方法をマスターすればいいわけです。ところが、
3×2.5となると、3+3+、うん?あれれとなっちゃいますね。もっとも、3×2.5=2.5×3とやれば計算自体では何の問題もないでしょうが。

小数×整数

まずは、小数に整数をかけてみよう。計算できればいいと思いますが、いちおう次のような考え方があるということで。
先ほどの「2.5×3」で考えると、

考え方1:0.1の何倍か
2.5は0.1が25個。25×3=75、0.1が75個で7.5。
したがって、2.5×3=7.5

考え方2:25×3の何分の1か
計算ではこちらの考え方がふつうです。
2.5は25の10分の1だから、2.5×3は25×3の10分の1。この計算の感覚はとても重要です。式全体で10分の1になるというところですね。
25×3=75で、2.5×3は75の10分の1。実際の計算では小数点を1つ左に移し7.5

・例題:その8_小数のかけ算・小数×整数

次の計算をしなさい。

(1) 0.079×100=

 (2) 10.08×10=

(3) 0.009×5=

 (4) 1.42×6=

(5) 0.95×8=

 (6) 24.06×50=

【考え方と答え】

小数のかけ算自体は、いくらでも練習できる機会があると思いますし、練習しないと慣れませんので、しっかり練習しましょうね。ここでは、代表的なのとまちがえやすい計算のみ。

(1) 次の(2)でも言えることですが、100倍、10倍、…の計算方法?かんちがいしないようにしてください。たまに、縦書きの筆算やってる人見かけます(‥;)。念のため、
・整数…右に0をつける。79×100=7900。
・0より小さい小数…小数点を右に移す。0.079×100=7.9
・1より大きい小数…小数点を右に移す。10.079×100=1007.9
10.079×10000だと、小数点を10000の0の数4つだけ移すが、3つで小数の世界を卒業、整数の世界で今度は0を1つつける。10.079×10000=100790

(2) 小数点を右に1つ移して、100.8

(3) 小数のかけ算は、かけ算に見えてわり算も考えなければならないから慣れが必要なんですね。

たとえば、この計算は、9×5=45で0.001が45個。0145をかぶせて、0.045
また、0.009が9の1000分の1なので、9×5=45。45の1000分の1、すなわち1000で割る=小数点を左に3つ移す。

この小数点を左や右に移すという作業は小数のかけ算・わり算では避けられません。しっかり練習してください。ここが小数計算の肝(肝=ポイント)です。ふつう、次のような感じでやります。

・45は整数なので、45.0として小数点をつける。
小数点を左に1つ移すと、4.5。右はしの0はいらない。
小数点をさらに左に1つ移すと、0.45。1より小さい小数の世界ですから、小数点の左に0をつける。.45ではなんのことか分かりませんね。
小数点をさらに左に1つ移すと、0.045。この小数点の左と右の2つの0ははぶけませんからね。

(4) ごくふつうの小数のかけ算ですが、慣れないうちは縦書きの筆算でどうぞ。(3)と合わせて、筆算では小数点の位置から縦棒を引いて小数点の位置をそろえてやると計算しやすいですね。8.52

小数のかけ算・縦書きの筆算

小数のかけ算・縦書きの筆算2

(5) これも縦書きで筆算すると楽かな。最後の0ははぶけるので取っておく。


(6) 最後に、1つ難しいのを。この計算が楽に出来るようになれば、小数のかけ算はほぼ卒業できます。基本は、2406×50=120300で、24.06が2406の100分の1なので、100で割る。小数点を左に2つ移す。
念のため、小数点の位置から縦棒を引いて小数点の位置をそろえてやる計算も書いておきましたが、1段目の0000はいらないですね。よくこういう計算を見かけますが、やめておいた方がいいと私は考えてます。いわゆる「おだんご計算」で、応用力はもちろんのこと、計算力そのものが弱体化します。

難しい小数のかけ算

 

■練習問題 ■ ・その8_小数のかけ算・小数×整数  【答え】

次の計算をしなさい。

(1) 0.45×10=

 (2) 7.068×100=

(3) 0.015×7=

 (4) 0.004×15=

(5) 3.9×6=

 (6) 0.465×8=

(7) 10.3×40=

 (8) 18.02×50=


■練習問題 ■ ・その8_小数のかけ算・小数×整数・  【答え】
(1)4.5 (2)706.8 (3)0.105 (4)0.06 (5)23.4 (6)3.72 (7)412 (8)901

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